logo

logo

logo

logo

logo

التوزيع الاحصائي

توزيع احصايي

Statistic distribution - Distribution statistique

التوزيع الإحصائي

 

توزيع المتغيرات الإحصائية: هو تصنيف للصفات أو القيم التي يأخذها متغير إحصائي (أو أكثر). وغالباً ما يقدم ذلك في جدول مؤلف من عمودين (أو سطرين) أو أكثر. يظهر العمود الأول الصفات أو القيم المختلفة التي تحددها طبيعة الظاهرة المدروسة، ويظهر العمود الثاني تكرار تلك الصفة أو القيمة، وهو عدد عناصر العينة المدروسة المقابلة لتلك الصفة أو القيمة. ويمكن أن يرافق هذا الجدول أشكال بيانية تمثله وتزيده وضوحاً، ففي أي دراسة إحصائية نتعرض لمواجهة بيانات عددية تمثل قيماً لمتغيرات طبية، اجتماعية، اقتصادية، حيوية أو ما شابه ذلك. وتختلف طريقة تناول هذه البيانات إحصائياً باختلاف تلك المتغيرات، ويمكن تقسيم هذه المتغيرات إلى متغيرات وصفية أو نوعية، ومتغيرات رتبية ومتغيرات كمية عددية.

المتغيرات الوصفية qualitative variables: هي متغيرات لا يمكن قياس مفرداتها عددياً كالمتغيرات الدالة على لون العيون أو مهنة المريض أو جنسية الطالب، ولكن يمكننا ترميز هذه الصفات بأعداد أو أحرف تدل عليها. ويقدم الجدول (1) مثالاً على ذلك.

 

الجنسية الرمز المقابل لكل صفة عدد السائحين (التكرار)
لبنانية lb 474
إمارتية ae 277
أردنية jo 405
فرنسية fr 58
بريطانية uk 57
أمريكية us 196
المجموع   1467
الجدول (1) توزيع عينة من السائحين وفق جنسياتهم

 

المتغيرات الرتبية ranked variables: فهي متغيرات وصفية أيضاً، ولكن تأخذ صفات  قابلة للترتيب مثل المتغير الإحصائي الدال على التقديرات النهائية لمجموعة من خريجي كلية ما (مقبول، جيد، جيد جداً). ويقدم الجدول (2) مثالاً على ذلك.

 

التقدير التكرار التكرار النسبي * التكرار التراكمي ** التكرار التراكمي النسبي ***
مقبول 871 0.59 871 0.59
جيد 339 0.23 1210 0.82
جيد جداً 257 0.18 1467 1.00
المجموع 1467 1.00 1467 1.00

* التكرار النسبي لتقدير يساوي تكراره مقسوماً على مجموع التكرارات

**التكرار التراكمي لتقدير يساوي عدد عناصر العينة الذين لهم ذلك التقدير على الأكثر

*** التكرار التراكمي النسبي لتقدير يساوي تكراره التراكمي مقسوماً على مجموع التكرارات

الجدول (2) التقديرات النهائية لعينة من خريجي كلية ما

 

المتغيرات الكمية quantitative variables: وهي التي يمكن الحصول على قيمها، إما عن طريق التعداد كرصد عدد زوار أحد المتاحف خلال أسبوع  كما في الجدول 3.

 

اليوم التكرار التكرار التراكمي
الأربعاء 59 59
الخميس 44 103
الجمعة 14 117
السبت 3 120
الأحد 4 124
الأثنين 1 125
المجموع 125 125
الجدول (3) زوار أحد المتاحف في أسبوع (بفرض أن يوم الثلاثاء هو العطلة الأسبوعية)

 

وإما عن طريق استعمال أدوات القياس، كوزن عينة من أطفال حديثي الولادة في أحد المشافي. ويقدم الجدول (4) مثالاً على ذلك.

 

5.20 4.80 4.50 4.14 3.90 3.69 3.50 3.19 2.85
5.30 4.80 4.56 4.16 3.96 3.70 3.54 3.20 2.85
5.43 4.90 4.68 4.20 4.05 3.70 3.54 3.30 2.98
  5.00 4.70 4.20 4.08 3.75 3.57 3.39 3.04
  5.10 4.71 4.30 4.10 3.78 3.60 3.42 3.10
  5.10 4.78 4.30 4.14 3.83 3.60 3.48 3.10
الجدول (4) أوزان عينة من 57 طفلاً حديثي الولادة

 

ويبين الجدول 4 أن  أصغر قراءة للأوزان فيه 2.85 وأكبر قراءة فيه للأوزان 5.43 والفرق بينهما هو 2.58. ويسمى هذا الفرق مدى التوزيع. ولما كانت معظم القيم غير مكررة وعددها كبير نسبياً، فيمكن وصف هذا البيان الإحصائي بشكل أبسط من خلال تقسيم المجال الذي يحوي أصغر قراءة وأكبر قراءة للأوزان، على سبيل المثال المجال [2.6] بمجالات جزئية منفصلة ومتعاقبة، كما في الجدول التالي (5)، وحيث رُمز لكل مجال ببدايته، ويمثل الشكل (1) المدرج التكراري المرافق له.

 

بداية فئات الأوزان
التكرار التكرار النسبي (بالمئة)
2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

0

3

9

14

15

10

6

0

0.0

5.3

15.8

24.6

26.3

17.5

10.5

0.0

المجموع 57 100.0
ملاحظة:

التكرار النسبي بالمئة أو التكرار النسبي المئوي لقيمة أو لفئة يساوي تكرارها النسبي مضروباً بـ 100

                                   الجدول (5) التوزع التكراري لأوزان 57 طفلاً

  

يسمى كل مجال جزئي ورد ذكره فئة بدايتها بداية المجال الجزئي الموافق لها ونهايتها نهايته وطولها يساوي الفرق بين طرفي المجال الموافق وهو هنا ثابت يساوي 0.5، ويسمى منتصف المجال الجزئي مركزاً للفئة الموافقة له، فمركز الفئة الثانية . وقد يشار إلى الفئة بذكر بدايتها أو نهايتها أو بذكرهما معاً أو بتحديد مركزها.

ويسمى مجموع التكرارات للفئات السابقة لفئة، مضافاً إليها تكرار تلك الفئة بالتكرار المتجمع الصاعد لهذه الفئة، أو التكرار التراكمي (المباشر) لها.

ويسمى مجموع التكرارات للفئات اللاحقة  لفئة، مضافاً إليها تكرار تلك الفئة بالتكرار المتجمع الهابط لهذه الفئة، أو التكرار التراكمي  العكسي لها.

يسمى التكرار التراكمي لفئة مقسوماً على مجموع التكرارات، بالتكرار التراكمي النسبي لهذه الفئة.

ويسمى التكرار التراكمي العكسي لفئة مقسوماً على مجموع التكرارات بالتكرار التراكمي العكسي النسبي لهذه الفئة.

والجدول 6 يوضح ذلك:

الدرجة × < 160 160 ≤× < 170 170 ≤×  < 180 180 ≤× < 190 190≤× < 200 200 ≤ ×
التكرار 41800 20900 10450 8360 1672 418
التكرار التراكمي المباشر 41800 62700 73150 81510 83182 83600
التكرار التراكمي النسبي المئوي 50% 57% 87.5% 97.5% 99.5% 100%
التكرار التراكمي العكسي 83600 41800 20900 10450 2090 418
الجدول (6) توزع درجات 83600 من الطلاب مع التكرار النسبي المئوي والتراكمي المئوي

 

ملاحظة:  يشار إلى أنه ليس من الضروري أن تكون أطوال الفئات في جدول توزيع إحصائي متساوية، ولعل الجدول 7 يوضح ذلك.

 

بداية فئة العمر التكرار
1

5

15

45

65

253

189

303

136

117

المجموع 1000
هنا طول الفئة الأولى 5-1=4 أما طول الفئة الأخيرة فهو غير محدد (65 فما فوق)

الجدول (7) توزع أعمار عينة من الأشخاص كانوا ضحايا حوادث منزلية

 

المميزات العددية لمتغير إحصائي (مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت)

إن تفحص عدد كبير من أشكال التوزيعات الإحصائية أو مدرجاتها التكرارية، يظهر أن معظمها يميل إلى التجمع في منطقة ما، ويقال في مثل هذه الحالة إن قيم المتغير المشاهدة تظهر نوعاً من النزوع أو الميل لكونها أكثر عدداً في منطقة خاصة، غالباً ما تكون مركز التوزيع. وتتوزع القيم المشاهدة المتبقية حول هذه المنطقة (المركز) ممتدة يمنة ويسرة على جانبيها. إن هذين الأمرين يمكن أن يميزا التوزيع عددياً، ويعطيان خلاصة سهلة من جهة وتفيدان من جهة أخرى في مقارنة هذا التوزيع مع توزيع آخر من الطبيعة نفسها. وثمة عدة معايير أو مقاييس عددية مميزة  للتوزيعات الإحصائية أهمها مقاييس النزعة المركزية وأشهرها المتوسط الحسابي ومقاييس التفاوت وأشهرها المدى والتشتت والانحراف المعياري، إذ يعرّف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم بأنه حاصل قسمة مجموع تلك القيم على عددها. أما التشتت فيساوي حاصل قسمة مجموع مربعات انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي على عددها، أما الانحراف المعياري فهو الجذر التربيعي للتشتت. فإذا أُخذت مجموعة الأوزان الموجودة في العمود الأيسر من الجدول (4) والتي عددها 6 فسيكون متوسطها الحسابي يساوي تقريباً 2.99 وسيكون مداها وهو الفرق بين أكبر قراءة للوزن وأصغر قراءة هو 2.85-3.10 = 0.25 أما انحرافها المعياري فإنه يساوي تقريباً 0.11. ويستحسن أن يكون أي مقياس من المقاييس السابقة معرفاً بصورة موضوعية ومستقلة عن المشاهد، ولا يتأثر كثيراً بالقيم المتطرفة أو الشاذة، وكذلك لا يتأثر كثيراً باختلاف العينات ذات الحجم الواحد.

التوزيعات الإحصائية لأكثر من متغير 

إذا درست معاً صفتان متغيرتان (أو أكثر) لعينة من أفراد المجتمع، فيُمثل التوزيع الإحصائي المشترك لهما بجدول ذي مدخلين، كما في الجدول 8.

 

لون العينين  /  التدخين مدخن غير مدخن المجموع
أخضر 3 5 8
بني 2 9 11
أزرق 5 3 8
المجموع 10 17 27

الجدول (8) التوزيع المشترك لعينة من 27 طالباً وفقاً للون العينين والتدخين

 

يمكن أن نلاحظ من الجدول 8 وجود توزيعين «هامشيين»، الأول يتعلق بمتغير التدخين والذي يمثله العمودان الثاني والثالث في الجدول السابق، والثاني يتعلق بلون العينين والذي تمثله السطور الثلاثة الثاني والثالث والرابع  في الجدول السابق. في مثل هذه الحالات يهتم الإحصائي بالبحث عن وجود ارتباط أو علاقة أو عامل كموني بين الصفتين المدروستين، كالعلاقة بين التدخين ووجود مرض السرطان، وكذلك العلاقة بين شرب الكحول ووجود مرض السرطان.

محمد بشير قابيل، وائل الإمام

 

 الموضوعات ذات الصلة:

 

الارتباط ـ التمثيل البياني للمعطيات الإحصائية. 

 

 مراجع للاستزادة:

 

ـ المدخل إلى الإحصاء الطبي وتطبيقاته، ترجمة أحمد ديب دشاش وشفيق ياسين ووائل الإمام (مركز التعريب والترجمة والنشر، 2001).

- I.Richards & H.Youn, The Theory of Distribution: A Nontechnical Introduction (1990).




التصنيف : الرياضيات و الفلك
النوع : علوم
المجلد: المجلد السابع
رقم الصفحة ضمن المجلد : 141
مستقل

آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

هل تعلم ؟؟

للحصول على اخبار الموسوعة

عدد الزوار حاليا : 62
الكل : 4899264
اليوم : 2708

النحل الأدبي (عالمياً)

النحل الأدبي (عالمياً)   النحل أو الانتحال أو السرقة الأدبية، مسميات متعددة في تاريخ الأدب، لكنها تدل على فعل محددٍ صار له توصيف قانوني يحدد ماهيته وما يترتب عليه من مسؤولية، في إطار حقوق التأليف والنشر والاتفاقات الدولية المتعلقة بها.

المزيد »