logo

logo

logo

logo

logo

البياني الاحصائي (التمثيل-)

بياني احصايي (تمثيل)

Statistical graph - Graphique statique

البياني الإحصائي (التمثيل ـ)

 

إنّ دراسة أي ظاهرة من ظواهر مجتمع ما  قد تتطلب تمثيلاً بيانياً إحصائياً graphique statistque، أي عرضاً بيانياً للمعطيات أو الإحصائيات يسمح أو يساعد على فهم مجموعة الصفات أو الخصائص موضوع الدرس على أساس توزع تلك المعطيات إحصائياً، ومن ثم تعرف وسطاء هذا التوزيع مثل متوسطه Average، أو منواله Mode.

كذلك يقدِّم التمثيل البياني وسيلة لمراقبة المعطيات المدروسة وتحليلها، فهو يُبرز عملياً كل تغير غير طبيعي، وقد يستدعي ذلك تحليلاً جديداً للمعطيات، وغالباً ما يؤلف هذا الأمر الأساس لدراسة أكثر عمقاً للظاهرة موضع الاهتمام، ويجب أن يكون التمثيل البياني سهلاً واضحاً ومعبراً عما يمثله تعبيراً مُرضياً. ويستعان على ذلك عادة باستخدام الأطوال أو المساحات أو الحجوم، أو الصور، كما تستعمل الألوان أو التظليلات المختلفة تسهيلاً للمقارنة عند الضرورة.

ولما كان الحكم المباشر على التمثيل البياني يتأثر بما يبرزه هذا التمثيل، الذي قد يخضع لهوى من نفذه، بتسليطه الأضواء على بعض سمات التوزيع، وإغفاله عمداً أو سهواً سماته الأخرى، فإن الحذر مما تقدمه بعض العروض، وخاصة في الدعاية، أمر مطلوب، ويجب أن يقوم العرض البياني على أسس رياضية عقلية تُبعده ما أمكن عن التحيز.

إن الطرائق المستعملة في تمثيل المعطيات الإحصائية بيانياً كثيرة جداً ومتنوعة، وهي تتبع تصورات واضعها وهدفُه من عرضها، وقلَّ أن تخضع لتصنيفٍ نظامي مدرسي. فمنها العرض باستخدام أعمدة أو خطوط أو رسوم بيانية يمكن بإلقاء نظرة عليها تكوين فكرة واضحة عن المسألة المدروسة. وقد تستخدم المستطيلات عوضاً عن الخطوط أو الأعمدة، وهنا يراعى أن تكون المساحات متناسبة مع الأرقام التي تمثلها. وتعدّ الدائرة أبسط الأشكال وأحسنها بيانياً في عرض نسب مئوية من كمية واحدة، ففي هذه الحالة تمثل الجملة الكلية بالمساحة الكلية للدائرة، وتقسم الدائرة إلى قطاعات تتلاقى في المركز، وتكون مساحاتها متناسبة مع المقادير التي تمثلها، ويمكن استخدام أشكال أخرى غير الدائرة في طريقة التمثيل بالمساحات، مثل المربع وغيره.

الفئة التكرار
12- 1
17- 2
22- 4
27- 7
32- 11
37- 13
42- 10
47- 6
56- 4
57- 2
المجموع 60
الشكل (1) الجدول الكراري

كما يمكن تجسيم البيانات الإحصائية بأشكال هندسية مجسمة معروفة، كالكرة والمكعب، أو يمكن أن يستعاض عن هذه الأشكال الهندسية المسطحة أو المجسّمة برسوم وصور معينة لها دلالة خاصة، ذات صلة متينة بالموضوع المدروس، وقد تبدو طريقة العرض هذه مشوّقة أكثر من غيرها، على أن تحدد المقاسات على نحو تتناسب فيه الأرقام مع الصور الممثلة لها، والأمثلة على ذلك كثيرة في الصحف والمجلات،وفي التلفزيون: فيرمز للجيش مثلاً بجندي، وللأسطول بمركب حربي، وللقوة الجوية بطائرة، فإذا ما أريد الموازنة بين حشدين عسكريين مثلاً، رسم لكل منهما عدد من الجنود يتناسب مع عدد أفراده. وتُعطي هذه الطريقة للبيانات الرقمية الجافة، صورة واقعية واضحة تفهم وترسخ في الذهن دونما كبير عناء.

ويستحسن أن يتم التمثيل، المتعلق بمشاهدات أو بيانات إحصائية تخص مناطق وأمكنة جغرافية، بإنشاء مصور إحصائي، تحدَّد عليه المواقع بعناية ونهايات المناطق المعنية أو حدودها، ويلحق عادة بكل منها تمثيل بياني يرتبط بما يراد شرحه وإبرازه، وفق مصطلحات يشرحها دليل يُذيّل به المصوّر ويوضح رموزه من أرقام أو دوائر أو صور أو ظلال أو ألوان. ويأتي في مقدمة المصورات الجغرافية في هذا المجال مصورات توزع درجات الحرارة أو الضغط الجوي على أجزاء المعمورة، وفيها تُرى مجموعة منحنيات، تصل بين النقط التي يكون من أجلها للمتغير موضع الدراسة، القيمة نفسها.

وهناك المدرجات التكرارية والمضلعات التكرارية والمنحنيات التكرارية التجميعية الصاعدة أو الهابطة، وهي رسوم بيانية يلحق بها عادة جدول توزيع تكراري تُصنَّف وفقاً له معطيات إحصائية تخص ظاهرة ما من ظواهر المجتمع، ويُمثِّل الجدول التكراري في (الشكل 1) مثلاً توزع 60 زائراً لمعرض من معارض الكتب وفقاً لما دفعوا من نقود ثمناً لبعض الكتب.

ويتألف المدرج التكراري الملحق به (الشكل 2) من مجموعة مستطيلات متلاصقة قواعدها محمولة على محور السينات وارتفاعاتها متناسبة مع تكرار الفئة المقابلة فيما إذا كانت الفئات متساوية في المدى (كما هي الحال في المثال المعطى).

 

 

ويحصل على المضلع التكراري الموافق (الشكل 3) بتوصيل النقط، التي فاصلة كل منها هي مركز الفئة

 في حين أن ترتيبها هو التكرار المقابل للفئة، بقطع مستقيمة. ويلاحظ أن عدد هذه النقط يساوي عدد الفئات، ولكي يُغلق المضلع جرت العادة على تعيين فئة سابقة للأولى تكرارها صفر وفئة لاحقة تكرارها صفر أيضاً، ثم يُوصل مركز الفئة اليسرى بأول نقطة من المضلع السابق بقطعة مستقيمة، كما يُوصل مركز الفئة الأخيرة المضافة، بآخر نقطة من المضلع السابق. أما المنحني التكراري  (الشكل 4) فيحصل عليه بعد تسوية انكسارات المضلع التكراري وجعله خالياً من النتوءات. ويُعدّ شكل المنحني التكراري لأي مجموعة من المفردات من خواصها المميزة، وأهم المنحنيات التكرارية هي تلك التي لها هيئة الجرس.

أما المنحي التكراري التجميعي الصاعد (الشكل 5) الموافق لجدول التوزيع المعطى، فهو منحن تحدده النقط التي فواصلها هي الحدود العليا للفئات المعنية، ويسمى هذا العدد التكراري التجميعي الصاعد للفئة المذكورة.

يتحدد المضلع أو المنحني التكراري التجميعي الهابط (الشكل 6) بالنقط التي فواصلها الحدود الدنيا للفئات وتراتيبها الموافقة هي مجموع عدد المشاهدات التي تكبر أو تساوي الحد الأدنى للفئة الموافقة، وهذا ما يسمى بالتكرار التجميعي الهابط للفئة المذكورة.

 

محمد بشير قابيل

 

الموضوعات ذات الصلة:

 

البيانيات (نظرية ـ) ـ التوزيع الإحصائي.

 

مراجع للاستزادة:

 

ـ أنيس كنجو، الإحصاء وطرق تطبيقه في ميادين البحث، جزءان (مؤسسة الرسالة 1977).

- G.CALOT, Cours de statistique descriptive (Dunund 1981).


التصنيف : الرياضيات و الفلك
النوع : علوم
المجلد: المجلد الخامس
رقم الصفحة ضمن المجلد : 662
مشاركة :

اترك تعليقك



آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

هل تعلم ؟؟

عدد الزوار حاليا : 585
الكل : 27595828
اليوم : 54406

غريلبارتسر (فرانتس-)

غريلبارتسر (فرانتس ـ) (1791ـ 1872)   فرانتس غريلبارتسر Franz Grillparzer أديب نمساوي، كتب المسرحيات والقصص، ولد في ڤيينا وتوفي فيها. كان والده محامياً لامعاً، فدرس القانون وعمل أول الأمر معلماً خصوصياً ثم تسلم عام 1832 منصب مدير أرشيف البلاد ثم صار مستشاراً. عانى الواقع البائس لحياة الوظيفة فلم يعد يطيقها فهرب إلى إيطاليا وألمانيا وإنكلترا وفرنسا وتركيا واليونان. كان ذا توجه ليبرالي عن قناعة ومن خلال تربيته، مما جعله يعاني في ظل نظام مترنيخ Metternich القمعي.
المزيد »