التشابه في ميكانيك الموائع

تشابه في ميكانيك موايع

Similitude in fluid mechanics - Similitude en mécanique des fluides

التشابه في ميكانيك الموائع

يقصد بالتشابه similitude تلك النظرية التي تربط بين تطبيقين لظاهرة فيزيائية واحدة انطلاقاً من التساوي بين وسطاء معينة عديمة البعد، وبعبارة أخرى هو استخدام السلوك المناظر بين الأجسام الكبيرة والصغيرة أو بين المنظومات ذات الطبيعة المتشابهة (ذات التشابه الهندسي والحركي والتحريكي).

طريقة التشابه

إن أحد أهداف البحث العلمي هو الوصول إلى مجموعة معادلات تفاضلية تمثل ظاهرة فيزيائية معطاة، ثم محاولة مكاملتها للوصول إلى حلٍ لهذه المسألة. وييسر هذا الإجراء، إن كان ممكناً، فهم التطبيقات التقنية للظاهرة المدروسة، ويسمح بالتنبؤ بسلوكها وما يمكن أن ينشأ عن حدوثها. غير أنه يتعذر في غالب الأحيان الوصول إلى حل هذه المعادلات بأسلوب نظري بحت، مما يدفع إلى البحث عن وسائل تجريبية. ومن بين هذه الوسائل التجريبية القيام بالتجربة الفيزيائية على نموذج مصغّر معيّن، ثم نقل الحلول والنتائج إلى الجسم الأصلي المشابه للنموذج.

فإذا ما نُظر مثلاً في حركات مائع لزج، فإنه يلاحظ الحصول على عدد من النتائج انطلاقاً من المعادلات التفاضلية العامة لحركة مائع لزج (وهي ما تسمى معادلات نافير Navier واستوكْس Stokes). ويذكر مِنْ بين هذه النتائج، على سبيل المثال، أن حركات مائع لزج لابدّ أن تكون إعصارية (ذات حركات إعصارية «دوامات»)، وأن الإعصار ينتشر في المائع مع مرور الزمن (ظاهرة انتشار أو تفشي الإعصار)، وأن بعضاً من الطاقة الحركية يتحول إلى حرارة بِفعل اللزوجة (تبدد الطاقة). بَيْدَ أن الباحثين في ميكانيك الموائع لم يتمكنوا من الوصول إلى كل ما يرغبون فيه بالاعتماد  على هذه المعادلات وحدها بسبب صعوبة تناولها، مما جعل هؤلاء الباحثين في القرن التاسع عشر يميلون إلى الاعتقاد أن هناك هوة بين ميكانيك الموائع الرياضي الفيزيائي وميكانيك الموائع التقني (المبين بشكل رئيسي على التجارب) إلى أن قام الفيزيائي الإنكليزي أوزبورن رينولدز Osborne Reynolds ببحوثه عن جريان الموائع في أنابيب مختلفة الأقطار بتأثير تغيرات مختلفة في الضغط. أوصلت هذه الدراسات إلى نتائج مهمة تتعلق بتعرف طبيعة الجريان بالنظر إلى قياسات بعض التراكيب من الكميات الفيزيائية المتعلقة بالجريان، كما لوحظ أنه إذا ما أُجريت تجربتان لجريانين مائعين مختلفين في أنبوبين مختلفين بقطريهما فإن طبقة الجريان (من حيث هو اضطرابي أو صفحي «طبقي») تكون هي ذاتها في الأنبوبين إذا ما تحققت بعض الشروط المرتبطة بالتشابه الهندسي والميكانيكي في التجربتين.

ومن الناحية التاريخية إن أول من كتب عن التشابه هو العالم الإيطالي غاليلي الذي تحدث عن مقارنة نظامين لا يختلف أحدهما عن الآخر إلا بوحدات القياس. ولقد وجد هذا الأسلوب من الدراسة سبيله أكثر ما يكون في الميكانيك، ولاسيما ميكانيك الموائع. وخير مثال على ذلك مسألة القوى التي يؤثر بها السائل في الأجسام (سيارة، جناح طائرة، جسم باخرة). ففي الوقت الذي يمكن فيه، بدراسة نظرية، الوصول إلى توزع المقاومة على سطح الجسم وإلى حقل المقاومة الناشئ عن الضغط وحقل المقاومة الناشئ عن اللزوجة، فإن مسألة وجود المخر sillage خلف الجسم ومسألة أمواج الثقالة على السطح الحر للماء تعدان، حتى الآن، من المسائل غير القابلة للحل.

ولم ينجح في حساب قوى المقاومة على جسم سوى دراسة عامة لقوى المقاومة هي في الوقت ذاته معالجة نظرية ومعالجة تجريبية على نموذج، ثم نقل النتائج إلى الجسم الأصلي نفسه. والغاية من إجراء التجربة على النموذج (الذي هو في العادة ذو أبعاد صغيرة بالموازنة مع الجسم الأصلي) هي تخفيف النفقات إلى حد كبير وتبسيط الدراسة. إلا أن نقل نتائج التجربة من النموذج إلى الأصل لا يكون ممكناً ما لم تتوافر في الجريانين شروط معينة تدعى شروط التشابه.

شروط التشابه

بإمعان النظر في حركة مائعيةٍ ما، كجريان حول كرة نصف قطرها ب وسرعتها هـ في فضاء لا نهائي، أو الجريان في أنبوب أسطواني نصف قطره ب والسرعة الوسطى للجريان هـ.. فعندما تجري هذه الحركة على نموذج، تكون هناك قياسات للجسم الذي يتم الجريان حوله ولسرعة المائع المتحرك ولزوجة هذا المائع مختلفة عن الجريان الأصلي.

وإذا رُمز بـ ل لقياس طول مميز للحركة المفروضة (مثل نصف قطر الكرة في حالة الجريان حول كرة أو نصف قطر الأنبوب في حالة الجريان في أنبوب) ورُمز بـ هـ لقياس سرعة مميزة (مثل سرعة الجريان في اللانهاية في حالة الجريان حول كرة أو السرعة الوسطى في حالة الجريان في أنبوب) ورُمز بـ V للزوجة التحريكية للمائع، وإذا فرض  أن القوى الخارجية هي قوة الثقالة فقط، وإذا استخدمت الكميتان عديمتا البعد،

 حيث يسمى العدد الأول (ر) عدد رينولدز، ويسمى العدد الثاني فر عدد فراود Froude، فإنه ينتج ما يأتي:

إن جريانين لمائع لزج غير ضغوط تحت تأثير قوة الثقالة فقط يكونان متشابهين إذا كان لهما عدد رينولدز واحد وعدد فراود واحد. ويتضح من تعريف عدد رينولدز، أنه إذا كان هذا العدد كبيراً جداً فإن القوى الناشئة عن اللزوجة تكون ضعيفة، ويقترب المائع من أن يكون مثالياً، ولقد دلت التجارب التي أجريت على الجريانات في الأنابيب أنه إذا كان عدد رينولدز أصغر من قيمة حرجة (تدعى عدد رينولدز الحرج) فإن الجريان يكون صفحياً (طبقياً)، وإذا تجاوز عدد رينولدز هذه القيمة الحرجة كان الجريان فوضوياً.

موفق دعبول

- N.J.Kotschin,I.A.kibel,N.W.Rose, theoretische Hydromechanik, Band II (Akademie Verlag 1955).

- S.J.Kline, Similitude and Approuimation Theory (New York 1965).

التصنيف : الرياضيات و الفلك

النوع : علوم

المجلد: المجلد السادس

رقم الصفحة ضمن المجلد : 430

آخر أخبار الهيئة :

معجم المصطلحات

الأطلس الجغرافي

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية