logo

logo

logo

logo

logo

التوتر السطحي

توتر سطحي

Surface tension - Tension de surface

التوتر السطحي

 

التوتر السطحي surface tension هو القيمة العددية لمحصلة القوى التي يُفترض أنها تؤثر في وحدة الطول من أي خط على السطح الحر لمائع في حالة السكون، والتي تؤدي إلى مدّ هذا السطح. وقد تبين أن محصلة القوى هذه المؤثرة في عنصر تفا ف من خط على السطح الحر لمائع عمودية على هذا العنصر. وإذا رمز للتوتر السطحي بـ تو فإن محصلة القوى هذه تساوي تو تفا ف.

ويعزى إلى التوتر السطحي ظواهر عدة، منها أن سطح المائع في وعاء لا يكون مستوياً عند التقاء هذا المائع بالوعاء الذي يحويه بل تتسلق أطرافه في بعض الموائع نحو الأعلى كما في الماء، وتتحدب نحو الأسفل في موائع أخرى كالزئبق. كذلك يلاحظ أنه إذا غمس أنبوب دقيق في الماء فإن الماء داخل الأنبوب يرتفع فوق سوية السطح الحر للماء خارج الأنبوب، أما إذا غمسنا هذا الأنبوب الدقيق في الزئبق، فإن مستوى الزئبق في الأنبوب يكون أخفض من مستواه خارج الأنبوب.

ومن الظواهر التي يفسرها التوتر السطحي سير بعض الحشرات على سطح الماء، وطفو إبرة على سطح المائع دون أن تهبط إلى قاع الوعاء الذي يحويه كما هو متوقع، وبقاء قطرة الماء النازلة من الصنبور معلقة فيه دون أن تسقط، إلى أن يبلغ حجمها قدراً معيناً.

ويتم تفسير هذه الظواهر وكثير غيرها بافتراض وجود قوى متبادلة بين جزئيات المائع فيما بينها، وبينها وبين الأجسام المتماسة مع المائع. وقد افترض أن هذه القوى تنشأ من البنية الكهربائية للجزيئات، وأن القوى المتبادلة بين جزيئين تتناقص بسرعة حين تزداد المسافة بينهما إلى درجة يمكن فيها إهمال هذه القوى عندما تتجاوز المسافة مدى معيناً يدعى نصف قطر التأثير الجزيئي ر. فإذا وُجد جزيء ب داخل مائع متجانس (الشكل-1)، وكان هذا الجزيء بعيداً عن حدود المائع أكثر من ر فإن جزيئات المائع تؤثر فيه من جميع الجهات تأثيراً متماثلاً مما يجعل محصلة هذه القوى معدومة. أما إذا كان الجزيء قريباً من حدود المائع أو على هذه الحدود مثل حـ، فإن الكرة التي مركزها حـ ونصف قطرها ر لا تقع كلها في وسط متجانس واحد، بل في أكثر من وسط مما يجعل الشروط غير متماثلة من جميع الجهات وتكون للقوى التي تؤثر فيها من الجوار محصلة. إن هذه المحصلة تتجه نحو داخل المائع من أجل الجزيئات على سطحه الحر (سطح الفصل مع غاز مثل الهواء) وتسعى هذه المحصلة إلى جعل عدد الجزيئات السطحية أقل ما يمكن. ويشير هذا التقلص لسطح المائع الحر إلى وجود طاقة كمونية مرافقة له، وهي ذلك العمل اللازم لمد السطح الحر. وعلى الرغم من أن للطاقة السطحية الكمونية أهمية كبرى، وجرت العادة، لتبسيط الحسابات، الاستعاضة عن هذه الطاقة بافتراض قوى توتر في جميع اتجاهات السطح موازية له ومكافئة للطاقة السطحية. وبعبارة أخرى إن هذا التوتر هو تلك القوة السطحية التي تنتج الآثار نفسها الناتجة عن عدم التناظر لتوزع الجزيئات حول كل جزيء على سطح الفصل أو جواره. إن هذا التوتر هو التوتر السطحي.

 

وإذ افترض أن ر صغيرة إذا ما قورنت بأنصاف أقطار التقوس لسطح الفصل (يتكون سطح الفصل من طبقة رقيقة انتقالية)، تكون جميع أجزاء السطح خاضعة لشروط مماثلة فيما يتعلق بالقوى الجزيئية، ومن ثم فإن الطاقة الكمونية السطحية الناتجة عن هذه القوى متناسبة مع مساحة السطح إذ يتعلق ثابت التناسب بطبيعة المواد المتماسة.

ويقدر قياس التوتر السطحي بوحدة القوة مقسومة على وحدة الطول، والتوتر السطحي في حالة الماء والهواء:

7.56 ×10-2 نيوتن/م في درجة الحرارة صفر

7.275 ×10-2 نيوتن/م في درجة الحرارة 40 ْ مئوية

6.8 ×10-2 نيوتن/م في درجة الحرارة 50 ْ مئوية

وفي حالة الزيت والهواء:

وفي حالة الزئبق والهواء

0.472 نيوتن/م

حالة السطح يفصل بين مائعين

إذا كان ل منحنياً مغلقاً على سطح المائع الحر (الشكل-2) و السطح الذي يحده هذا المنحني، وكان ض، ضَ الضغطين السائدين جانبي السطح و الناطم الخارجي على السطح في المنطقة نفسها، فعندئذ تكون محصلة قوى التوتر هي  حيث يمتد التكامل على ل، وتكون محصلة قوى الضغط 

 

 حيث يمتد التكامل على . ويتم التوازن عندما تكون محصلة هاتين القوتين مساوية للصفر. ينتج عن ذلك بعد إجراء الحسابات اللازمة أن:

بفرض أن ر1، ر2 نصف قطري التقوس الرئيسيين للسطح الحر، تسمى هذه العلاقة دستور لابلاس وهي تشير إلى أن الضغط في الجهة المحدبة أقل من الضغط في الجهة المقعرة للسطح، وتشير كذلك إلى أنه في حالة السطح الحر المستوي  يكون الضغط واحداً في الجانبين.

التقاء سطح الفصل بين وسطين مع جسم صلب

عندما يلتقي سطح الفصل بين وسطين كالهواء والماء مع جسم صلب كجوانب الوعاء الذي يحوي الماء مثلاً، فإنه لا يكتفي في هذه الحالة بالنظر إلى سطح الفصل بين الهواء والماء، بل ينظر في جميع السطوح المشتركة بين الأوساط المختلفة (الأول هو الماء مثلاً والثاني الهواء والثالث الوعاء).

 

 وإذا كانت سط1، سط2، سط3 السطوح الفاصلة بين الوسطين الأول والثاني وبين الأول والثالث وبين الثاني والثالث على الترتيب، وكانت تو1، تو2، تو3 التوترات السطحية لهذه السطوح الفاصلة، وكانت يه زاوية الالتقاء بين الوسطين الأول والثاني مع الوعاء (الشكل-3) فإنه يكون:

تو1 تجب يه - تو2+ تو3

تكون يه محصورة بين الصفر و90 ْ في حالة تماس الماء مع الزجاج مثلاً، وفي هذه الحالة يبل المائع الجسم الصلب، في حين تكون يه محصورة بين 90 ْ و180 ْ في حالة تماس الزئبق مع الزجاج مثلاً وفي هذه الحالة لا يبل المائع الجسم الصلب. وينتج من العلاقة الأخيرة أن يه ثابتة.

 

وفي حالة أنبوب شعري دائري (الشكل-4) نصف قطره نق، وزاوية الالتقاء يه، فإن المعدل الوسطي هـ لارتفاع المائع في الأنبوب الشعري عن السطح الحر للمائع خارج الأنبوب تعطى بالعلاقة:

بفرض أن ك الكتلة الحجمية للمائع و ج الثقالة الأرضية.

ويكون في حالة صفيحتين شاقوليتين تبتعدان عن بعضهما المسافة د:

تسمى خاصة ارتفاع المائع في الأنبوب الشعري الخاصة الشعرية. وإذا وضعت قطرة من مائع على مستوٍ أفقي فإن القطرة تأخذ على الأغلب هيئة سطح دوراني. فإذا فرض أن القطرة كبيرة كبراً كافياً ليكون لها سطح علوي أفقي، وإذا كان هـ ارتفاع القطرة عن المستوي الأفقي، فإن:

الإبرة الطافية

تخضع الإبرة الطافية على سطح الماء إلى ثقلها وإلى ضغط المائع وإلى التوتر السطحي عند منحني التقاء السطح الحر للمائع مع الإبرة. ولكن ثقل الإبرة قوة تتجه نحو الأسفل، وضغط الماء قوة متجهة نحو الأعلى وهي أقل من وزن الإبرة. ولولا قوة التوتر السطحي لاتجهت الإبرة نحو أسفل الوعاء. غير أن محصلة قوى التوتر السطحي تضاف إلى ضغط الماء وهذا ما يجعل الإبرة تطفو على سطح الماء.

وإذا ما استخدم دستور لابلاس في حالة الأغشية المائعية، كما هو الحال في غشاء محلول الصابون بالماء الذي نحصل عليه بوضع سلك مغلق في هذا المحلول ثم سحبه ببطء من المحلول فإنه ينتج أن  تسمى السطوح التي تحقق هذه المعادلة سطوحاً أصغرية. وينتج من هذا أن شكل فقاعة الصابون هو شكل سطح كروي.

موفق دعبول

 

الموضوعات ذات الصلة:

 

الشعرية (الخاصة ـ).

 

مراجع للاستزادة:

 

ـ موفق دعبول، توازن السوائل (مؤسسة الرسالة، 1974).

- J.T.Davies & E.K.Rideal, Interfacial Phenomena (New York 1963).


التصنيف : الرياضيات و الفلك
النوع : علوم
المجلد: المجلد السابع
رقم الصفحة ضمن المجلد : 104
مشاركة :

اترك تعليقك



آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

هل تعلم ؟؟

عدد الزوار حاليا : 590
الكل : 27000530
اليوم : 68279

التسمم الوشيقي

التسمم الوشيقي   التسمم الوشيقي Botulism انسمام غذائي خطير يحدث للإنسان عند تناوله منتجات غذائية تحوي المادة السامة التي تدعى الذيفان الوشيقي toxin botulinum الذي تفرزه جراثيم تسمى المطثية الوشيقية Clostridium Botulinum. المطثيات الوشيقية جراثيم واسعة الانتشار في الطبيعة، تتميز بقدرتها على التحول من الشكل العادي للجرثوم إلى شكل خاص يدعى البوغ spore مقاوم جداً للعوامل المختلفة التي تؤدي عادةً إلى قتل الجراثيم (كالحرارة المرتفعة والجفاف والمواد الكيمياوية المطهرة).
المزيد »