logo

logo

logo

logo

logo

التحكم (الضبط) الإحصائي

تحكم (ضبط) احصايي

Statistical control - Contrôle statistique

التحكم (الضبط) الإحصائي

 

يشير مصطلح التحكم الإحصائي statistical control إلى الطرق والأساليب الإحصائية المستخدمة للتحكم في نوعية ناتج معين، سواء كان في مجال الصناعة أو الخدمات، وضبط مواصفاته بحيث لا تخرج عن حدود مقبولة. وقد استخدم مصطلح «عيبٌ و معيبٌ» للتعبير عن وجود نقص في النوعية المطلوبة، أو للتعبير عن عدم صلاحية منتج معين لأداء العمل أو الخدمة التي أُنتج لها. ويهتم ميدان التحكم بصورة رئيسية بما يسمى «جداول التحكم» ومخطط الكشف على بضاعة بطريقة العينة.

لمحة تاريخية

كانت طلائع العمل في ميدان التحكم الإحصائي في معامل بل تلفون Bell Telephone الأمريكية في أواخر العشرينات وأوائل الثلاثينات من القرن العشرين، وكان ذلك تحت قيادة والتر شوهارت Walter Shewhart وهارولد دودج Harold Dodge وهاري روميج Harry Romig.

وقد ازدهرت مسائل التحكم الإحصائي، في الولايات المتحدة عقب الحرب العالمية الثانية مباشرة، وقد قاد الاهتمام بالتحكم الإحصائي إلى تشكيل الجمعية الأمريكية للتحكم عام 1946، التي أصدرت دورية «ضبط النوعية الصناعية» التي تطورت حالياً إلى دوريتين تصدرهما الجمعية هما: «تقدم النوعية» و«تقانة النوعية». وفي إنكلترة كانت بدايات التحليل الإحصائي المتعلق بجودة أو نوعية مُنتج على يد برنارد دودينغ Bernard Dudding في معامل الأبحاث في شركات «جنرال إلكتريك»، وعلى يد الإحصائي المعروف تيبت L.C.H.Tippet من صناعة القطن البريطانية، وأقام في عام 1933 معهد المقاييس البريطاني لجنة صغيرة حول الطرق الإحصائية في مجال المواصفات والمقاييس تضمنت إ.برسون E.Pearson وبرنارد دودينغ وممثلين عن عدد من الصناعات البريطانية.

حالة الانضباط الإحصائي العشوائية

تبين الخبرة التجريبية أن هناك عمليات فيزيائية تؤدي عند تكرارها إلى نتائج يمكن التنبؤ بها، باستخدام نظرية الاحتمالات والنظرية الإحصائية لتوزيعات المعاينة الإحصائية، ويقال عادةً عن ظاهرة إنها منضبطة (تحت السيطرة) حين يكون من الممكن التنبؤ بمسارها المستقبلي. ووفْقاً لذلك سيقال عن ظاهرة إنها ظاهرة منضبطة إحصائياً حين يكون التنبؤ ممكناً بالمعنى الاحتمالي لكلمة التنبؤ، أي حين يكون من الممكن التنبؤ باحتمال وقوع الظاهرة بين نهايتين محددتين.

وفي عملية إنتاجية قد لا يكون العديد من الأسباب أو العوامل التي تُنتج متغيرات في نوعية (مواصفات) المُنتج، منضبطاً تماماً. وكأمثلة على مثل هذه الأسباب يمكن أن يذكر اهتراء الآلات والأدوات، واختلاف مصادر المواد الخام، والفروق بين الآلات والفروق بين العمال، والتذبذب في درجة الحرارة ودرجة الرطوبة ... الخ، وقد تنتج هذه الأسباب نزعات أو اتجاهات في نوعية المُنتج أو تذبذبات مفاجئة في مستوى النوعية، مما يؤدي إلى عدم إمكانية التنبؤ بتغيرات النوعية، وقد عرّف (شوهارت) مصطلح «نظام أسباب تصادفية ثابت» ليعني نظاماً من الأسباب (المجهولة) الموافق لحالة تحكم إحصائي. بينما تدعى الأسباب المجهولة للتغير التي تؤدي إلى اضطراب حالة التحكم الإحصائي «أسباباً قابلة للتحديد». وقد دلت التجربة والخبرة العملية أنّه يمكن عن طريق قواعد ومعايير إحصائية واحتمالية معينة، كشف النقص في التحكم بحيث يمكن في مثل هذه الحالات تعرف «الأسباب القابلة للتحديد» ووضعها تحت السيطرة، وبحيث تعود العملية تدريجياً إلى حالة التحكم الإحصائي.

وما يمكن للإحصاء تقديمه هو الكشف عن وجود أسباب قابلة للتحديد، وتحرّي اللحظة التي بدأت فيها تأثيرات هذه الأسباب، ونوع التأثير الناتج عنها، وهذا يسمح لمهندس الإنتاج بتعرف هوية الأسباب القابلة للتحديد، وإعادة النظام إلى حالة التحكم.

جداول التحكم الخاصة بالمتوسط

إذا أُخذت عملية في حالة التحكم الإحصائي، تخضع احتمالياً للتوزيع الطبيعي (أو افتراض ذلك)، بمتوسط م، وتباين ت. ومن عدد كبير من المشاهدات في فترة تحكم إحصائي يمكن تقدير المعلمتين ـ الوسيطين ـ م، ت، إلى درجة عالية من الدقة، ويمكن استخدام هذه التقديرات كقيم مقترحة للمعلمتين م،ت، في المستقبل. وتصبح المسألة مسألة إيجاد طرق بسيطة لاختبار بقاء العملية في حالة تحكم إحصائي. وقد تبيّن أن جداول الضبط الخاصة بالمتوسط هي أدوات بسيطة ومفيدة لضبط العملية. وهناك طرق لتحديد أصغر حجم للعينة يسمح لنا بكشف تغيرات في المعالم مقدارها محدد سلفاً. ولكي تكون جداول التحكم مفيدة ينبغي رسم النقاط على الجدول بالسرعة الممكنة، بعد أخذ العينة، كي يصبح من الممكن اتخاذ إجراءات تصحيح مسار العملية فور ظهور المشكلات. وقد وجد أن أسباب التغير القابلة للتحديد تظهر في الغالب، بصورة مضللة، فهي تسبب اضطراباً في العملية لمدة، ثم تختفي لتعود ثانية. ولهذه الأسباب لا بد أن يكون زمن الحصول على العينة واختبارها قصيراً. ولذلك كان حجم العينة الأكثر استخداماً في تحكم نوعية منتجات مصنعة بين 4 إلى 10. «مفردات من المنتج».

وتستخدم جمعية المقاييس الأمريكية الحدين  حدّي تحكم، ويستخدم معهد المقاييس البريطاني الحدين  حدين خارجيين للانضباط يقابلهما حدان داخليان هما . ومعامل الثقة المقابل للحدين الخارجيين هو 99.8%، ومعامل الثقة المقابل للحدين الداخليين هو 95%.

تطبيق

من دراسات سابقة لإنتاج مسامير برشام وجد أن عملية الإنتاج هي في حالة تحكم إحصائي فيما يتعلق بأقطار رؤوس المسامير، وأن الأقطار هذه تتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط م = 13.42مم، وتباين ت2 = 0.144مم2 = (0.12مم)2، وباعتماد هاتين القيمتين كمواصفتين قياسيتين للإنتاج في المستقبل، يمكن اختبار فرضية التحكم الإحصائي باستخدام جداول التحكم للمتوسط بعينات حجمها ن = 5، أي بقياس عينة من خمسة أقطار رؤوس مسامير تختار عشوائياً من الإنتاج على فترات منتظمة من الزمن. ويبين الجدول المرافق أربعين عينة حجم كل منها خمسة، ويبين الشكل الذي يليه حدّي التحكم الداخليين لهما:

ويحددان الفترة (13.315، 13.525)مم. ثم حدي الانضباط الخارجيين وهما 

ويحددان الفترة (13.254، 13.588)مم. وكل نقطة في الجدول 1 تمثل متوسطاً من المتوسطات الأربعين، ولا يفصح الشكل عن أي خروج على حالة التحكم الإحصائي.

 

0.384

0.378

0.328

0.424

0.476

0.376

0.478

0.414

0.362

0.446

0.398

0.430

0.462

0.478

0.526

0.358

0.426

0.442

0.422

0.478

0.402

0.366

0.410

0.480

0.414

0.346

0.422

0.380

0.474

0.426

0.384

0.344

0.456

0.410

0.378

0.432

0.408

0.426

0.414

0.400

الجدول (1) متوسطات الأقطار -13 بالميليمتر لأربعين عينة فيكل منها خمسة مسامير برشام

  

الكشف على بضاعة بطريقة العينة

إنّ المؤسسة الصناعية هي مكان تتحول فيه المواد إلى مواد مصنعة، ولا بد لإدارة المؤسسة، حفاظاً منها على مستوى معين لجودة المصنوعات أن تجعل كمية المادة الخام غير الصالحة التي تدخل في عملية الإنتاج أصغر ما يمكن. كما ترغب في خفض عدد القطع المنتجة المعيبة صناعياً إلى أقل حد ممكن أيضاً. ولتبسيط المناقشة، لنفرض أن الاهتمام منصب على الكشف على بضاعة واردة إلى المصنع على شكل وحدات من مادة معينة، فإما أن تقبل شحنة البضاعة وإما أن تُرفض وتردّ إلى المحوّل. ولهذا الغرض، تختار عينة عشوائية من ن وحدة، ويكشف عليها بدقة قطعة فأخرى لمعرفة ما تحويه العينة من وحدات معيبة، وإذا كان هذا العدد لا يتجاوز عدداً مفروضاً أ قد حدد سلفاً ويسمى عدد القبول، فيقرر قبول البضاعة وفيما عدا ذلك ترفض. ورفض البضاعة يعني نسبة القطع غير المقبولة هي نسبة كبيرة تتجاوز الحد الذي يمكن التساهل فيه، مما يؤدي في حال قبول البضاعة إلى تدهور في مستوى جودة الناتج النهائي في حين أن قبول البضاعة يعني أن نسبة القطع غير المقبولة صغيرة وأنها تبقى في حدود المعقول بالنسبة لعملية التصنيع ويقدم الكشف على بضاعة بطريقة العينة مثالاً على عملية اتخاذ قرار إحصائي.

ويميز مهندسو الإنتاج جودة طريقة العينة بحساب احتمالات قبول البضاعة في حالة نسب مختلفة للوحدات المعيبة، ويمثلون نتائج هذه الحسابات في شكل بياني يدعى «المنحني العملياتي المميز» لطريقة العينة، ويبين الشكل المرافق نموذجاً لمثل هذه المنحنيات، ولكي تؤدي الطريقة مهمتها بشكل جيد، يرغب في أن يكون احتمال قبول الشحنات التي نسبة العطل فيها ضعيفة، مرتفعاً، وأن يكون منخفضاً في حالة شحنات نسبة العطل فيها مرتفعة. ويلاحظ أن منحى القبول سينحدر باستمرار مع ارتفاع نسبة العطل، وهي النتيجة المتوقعة.

مثال: احسب احتمال قبول شحنة عند استخدام طريقة العينة حين يكون حجم العينة ن = 15 وعدد القبول أ = 1 وذلك إذا كانت نسب القطع غير الصالحة جـ = 0.1، 0.2، 0.3، 0.5 وارسم المنحني العملياتي المميز لخطة العينة هذه.

في هذه الحالة يطبق قانون التوزيع الحداني (أو الثنائي) لحساب الاحتمالات المطلوبة إذ حجم العينة ن هو عدد التكرارات، وإذ يمثل جـ احتمال النجاح وهكذا نجد:

احتمال القبول = (1 - حـ)15 + 15 حـ (1-حـ)14

وعندما حـ = 0.1 يكون احتمال القبول 0.549

وعندما حـ = 0.2 يكون احتمال القبول 0.167

وعندما حـ = 0.3 يكون احتمال القبول 0.035

وعندما حـ = 0.5 يكون احتمال القبول 0.000

والمنحني العملياتي المميز هو المنحني المرافق.

وتستخدم خطة العينة (أو طريقة العينة) على نطاق واسع في الصناعة.

 

أنور إسماعيل كنجو

 

الموضوعات ذات الصلة:

 

التوزيع الحداني ـ التوزيع الطبيعي ـ الوثوقية.

 

مراجع للاستزادة:

 

ـ أنيس كنجو، الإحصاء والاحتمال (مطابع جامعة الملك سعود، الرياض 1993).

- HALA, A Statistical Theory with Engineering Applications (John Wiley. New York 1962).


التصنيف : الرياضيات و الفلك
النوع : علوم
المجلد: المجلد السادس
رقم الصفحة ضمن المجلد : 120
مشاركة :

اترك تعليقك



آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

هل تعلم ؟؟

عدد الزوار حاليا : 31
الكل : 12459329
اليوم : 218

الأمية

الأمية   تطور معنى الأمية Illiteracy مع تطور الاتصال بين الناس والتعلم بالكلمة أو الحرف، فقد بدأ الإنسان الاتصال بالإشارات البصرية ثم بالكلمة المنطوقة، واعتمد فيه على حاسة السمع، والتعبير الشفاهي، ثم اعتمد على الكلمة المكتوبة منذ أكثر من ثلاثة ألاف سنة قبل الميلاد، لدى الأمم التي عرفت الكتابة والقراءة literacy، وقد أطلق على الشخص أو الأمة التي تقتصر على التعلم الشفاهي فقط صفة الأمي التي تعني الجهل بمهارة القراءة، وعندما انتشرت الكتابة ألصقت بالأمية صفات أخرى سلبية فأصبحت تعني الجهل بمهارات القراءة والكتابة والحساب وغيرها من الصفات السلبية الأخرى.
المزيد »