الحقل

حقل

Field - Champ

الحقل

الحقل field هو حلقة[ر] واحدية مثل (ل، +، ×) واحدها لايساوي صفرها، وكل عنصرٍ مغايرٍ لصفرها، أيْ من المجموعة ل^∗= ل- {∴}، يكون قَلوباً فيها. وإذا كان الضرب المعرَّف على الحقل ل تبديلياً سمي ل عندها حقلاً تبديلياً.

خواص أساسية ونتائج

أ ـ إذا كان ب ' ل^∗، جـ ' ل فللمعادلة ب × س= جـ حل وحيد س = ب^-1×جـ في ل، وللمعادلة ع × ب = جـ حل وحيد

ع = جـ × ب^-1 في ل.

ب ـ لا توجد في الحقل قواسم للصفر.

جـ ـ إذا كان ل حقلاً فإن ل^∗ زمرة بالنسبة للضرب. تسمى (ل^∗، ×) الزمرة الضربية للحقل ل.

د ـ تكون الزمرة ل^∗ دوارة عندما يكون الحقل ل تبديلياً ومنتهياً.

هـ ـ لا يوجد في الحقل سوى مثالين اثنين فقط هما الحقل نفسه والمثالي الصفري.

و ـ كل حقل تبديلي منطقة صحيحة، وكل منطقةٍ صحيحةٍ منتهيةٍ حقل تبديلي.

ز ـ مميز الحقل هو مميزه كحلقة واحدية، ويكون هذا المميز إما صفراً أو عدداً أولياً.

ح ـ حلقة الحدوديات ل [س] ذات المتغير س على الحقل التبديلي ل هي حلقة المثاليات الرئيسة، وذلك بالنسبة لجمع الحدوديات وضربها.

أمثلة

أ ـ كل من الحلقات ع، ح، ق حقل تبديلي، بينما الحلقة ص ليست حقلاً.

ب ـ رباعيات هاملتون: يسمى كل عنصر (أ₁ ، أ₂ ، أ₃ ، أ₄) من ح⁴ رباعية ويكتب بشكل وحيد على النحو:

أ₁ي+ أ₂ سـ + أ₃عـ + أ₄صـ، حيث:

 ي= (1، ∴، ∴، ∴)، سـ = (∴، 1، ∴، ∴)، عـ = (∴،∴، 1، ∴)، صـ = (∴، ∴، ∴، 1)، ب (س₁، س₂، س₃، س₄) = (ب س₁، ب س₂، ب س₃، ب س₄).

تجمع الرباعيات بالطريقة المألوفة، وتضرب بالطريقة المألوفة استناداً إلى الجدول:

وإذا كانت الرباعية أ = أ₁ ي+ أ₂ سـ+ أ₃ عـ+ أ₄ صـ مغايرة للصفر فإن الرباعية

مقلوب أ في ح⁴، حيث يكون:

ومنه (ح⁴، +، ×) حقل غير تبديلي.

تتمات

أ ـ تعريف: يقال عن المجموعة الجزئية ج من الحقل (ل، +، ×) إنها حقل جزئي إذا كانت ج مؤلفة من عنصرين مختلفين (اثنين على الأقل) وكان:

(1) س-ع ' ج لكل  عنصرين س، ع، من ج.

(2) س × ع^-1 ' ج^∗ لكل عنصرين س، ع من ج^∗ = ج - {∴}.

ب ـ التشاكل الحقلي: هو تشاكل حلقي مثل تا: ل ¬ لَ ، منطلقه حقل ل ومستقره حقل لَ، بحيث تكون صورة واحد الحقل ل، وفق تا، هي واحد الحقل لَ.

يتصف التشاكل الحقلي تا بأنه متباين دوماً. فإذا كان تا غامراً سمي تماثلاً حقلياً. وعلى هذا فإن الحقل ل يماثل الحقل الجزئي تا(ل) من لَ.

عبد الواحد أبو حمدة 

- N.Bour baki, Eéléde mathématique (Algebre).

- A.Q.Kurosh, Lectures on general algebra).

التصنيف : الرياضيات و الفلك

النوع : علوم

المجلد: المجلدالثامن

رقم الصفحة ضمن المجلد : 406

آخر أخبار الهيئة :

معجم المصطلحات

الأطلس الجغرافي

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية