logo

logo

الكيمياء والفيزياء | أثر شوتكي

اثر شوتكي

Schottky effect - Effet Schottky



أثر شوتكي

 

 

أثر شوتكي Schottky effect هو تعزيز الإصدار الإلكتروني الحراري (لترميوني)  thermionic emission لناقل ناتج من تأثير حقل كهربائي خارجي على سطحه. يعطى التيار الإلكتروني الحراري الصادر من جسم صلب في درجة حرارة  T بعلاقة ريتشاردسون Richardson التالية:

 


(1)
الشكل (1) ء
الشكل (2) ء 

حيث J كثافة تيار المهبَط (الكاتود) المحدود بدرجة الحرارة  T ،  ءAO ثابت تجريبي يتعلق بالمعدن، T درجة حرارة المهبط المطلقة،  k  ثابت بولتزمان،  دالة (تابع) العمل لسطح المهبط  وتقدر بالإلكترون فولط، وتمثل الطاقة التي يجب أن يحصل عليها الإلكترون كي يتمكن من الهرب من سطح المهَبط.

تتوزع الإلكترونات في المعدن وفق طاقاتها، والجزء الذي طاقته أكبر من يستطيع أن يغادر سطح المعدن إلا أنه إذا لم يوجد مصَعد (أنود) بكمون موجب ستعود هذه الإلكترونات إلى مصدرها، لذلك لابد من الحاجة إلى وجود مصعَد بكمون موجب لالتقاط الإلكترونات الصادرة، وكلما ازداد كمون المصَعد أمكن التقاط إلكترونات أكثر. وعند رسم المنحني المميِّز للتيار المار بدلالة كمون المصَعد ( I - V )لأنبوب إلكتروني ثنائي المساري مخلّى؛ يتم الحصول على منحني الخط المستمر المبين في الشكل (1). تُميز على هذا المنحني ثلاث مناطق بحسب قيمة الكمون المطبق على المصَعد (الأنود). في المنطقة الأولى I حيث يكون كمون المصَعد سالباً؛ يكون التيار معدوماً. وفي المنطقة الثانية    II  حيث كمون المصعد موجب؛ يزداد تيار المصعد بصورة أسية تقريباً مع زيادة الكمون متفقاً مع العلاقة (1)، ويكون التيار هنا محدوداً بشحنة الفضاء. تستمر زيادة التيار مع زيادة الكمون حتى القيمة  Vmالموافقة لتيار النقطة  A التي يصبح عندها الكمون قادراً على تجميع كل الإلكترونات التي يصدرها المهبَط، وبالتالي يجب أن يصل التيار إلى حالة الإشباع  الخط المتقطع (أي تبقى قيمة التيار ثابتة مع زيادة الكمون المطبق وفق المعادلة (1) وتتحدد  بدرجة حرارة المهبط فقط). غير أن ذلك لا يحدث في المنطقة الثالثة  III، الخط المستمر في الشكل (1)، بل يزداد التيار بازدياد الكمون المطبق، وقد فسّر هذه الزيادة الفيزيائي الألماني شوتكي   Schottkyعام 1914 فصارت تُعرف باسمه.

إن أي زيادة في التيار عند درجة حرارة معينة يعني تخفيض دالة عمل الناقل، ويمكن حساب مقدار التخفيض في دالة عمل الناقل بأخذ تأثير الحقل الخارجي المطبق على الطاقة الكامنة لإلكترون موجود بالقرب من سطح الناقل، وقد وُجد أنه يتناسب مع الجذر التربيعي للحقل الكهربائي المطبق.

فوفق النظرية التقليدية يبين مخطط عصابة الطاقة بين سطح معدن والخلاء (الشكل 2) أن الطاقة الصغرى اللازمة لهروب إلكترون من معدن موجود عند سوية فرمي - التي تعد آخر سوية مشغولة بالإلكترونات داخل المعدن - إلى الخلاء تساوي دالة عمل المعدن . وتراوح قيمة دالة عمل معظم المعادن بين 2 إلى 6 إلكترون فولط، وغالباً ما تكون حساسة لتلوث السطح. غير أنه عندما يوجد إلكترون على بعد  x  من سطح المعدن تتحرض شحنة موجبة تساوي شحنة الإلكترون على سطح المعدن، وتكون قوة الجذب بين الإلكترون والشحنة الموجبة المتحرضة مساوية للقوة التي تنشأ بين الإلكترون وشحنة موجبة مناظرة له بالنسبة إلى سطح المعدن. وتُعرف هذه القوة بقوة الخيال كما تعرف الشحنة المتحرضة بشحنة الخيال. تعطى قوة الخيال هذه بالعلاقة (2)

 

(2)

 

حيث  ε0 سماحية الخلاء، وتكون الطاقة الكامنة    لإلكترون يقع على بعد  x من سطح المعدن، العلاقة (3)

 

(3)

 

وبتطبيق فرق في الكمون بين المصَعد والمهبَط ينشأ حقل كهربائي  E  يؤثر في الإلكترون بقوة تساويqE ، ويكتسب  الإلكترون الكائن في الموضع  x طاقة كامنة تساوي qEx، فتنخفض الطاقة الكامنة للإلكترون بهذا القدر. وبضم الكمونين ينشأ حاجز كمون له قيمة عظمى عند xm عند السطح البيني معدن-خلاء، تحسب من الطاقة الكامنة الكلية F للإلكترون بدلالة البعد بالعلاقة (4)

  (4)  

ويتمّ الحصول على تخفيض حاجز شوتكي   وعلى موضع التخفيض xm المبينين في الشكل (2) بكتابة الشرط

الذي ينتج منه:

  (5)  

 

  (6) 

 وضح المعادلتان (5) و(6) قيمة التخفيض وموضع التخفيض من أجل قيمة محددة للحقل المطبق. فمن أجل حقل كهربائي j وُجد (أنغستروم ) ْAو   j8ء ء xm  و عند تطبيق حقل كهربائي قيمته E = 105 V/ cm وجد أن قيمة التخفيض في دالة العمل  الذي يسببه هي : eVء j0.12=   وتقع على بعد    xm = 60 Aْ من السطح البيني للمعدن والخلاء. أما عند تطبيق حقل كهربائي شدته E = 107 V / cm فيكون:eVء j=1.2 و ْxm = 10 A. وهكذا ينخفض حاجز شوتكي انخفاضاً ملموساً عند الحقول الكهربائية العالية، كما تتناقص دالة العمل الفعالة من أجل الإصدار الإلكتروني الحراري، ونتيجة لكل ذلك فإن التيارJ يزداد أسياً من J0 التي تعطيها المعادلة (1) إلى ما تعطيه العلاقة (7)

(7)

يمكن تطبيق هذه النتائج على جملة معدن نصف ناقل أيضاً، إلا أن الحقل الأعظمي عند السطح البيني يجب أن يحل محل الحقل في المعادلتين (5) و(6)، كما يجب أن تحل سماحية نصف الناقل محل سماحية الخلاء في المعادلتين. غير أن تأثير الحقل الكهربائي في إصدار الإلكترونات من نصف ناقل أكثر تعقيداً. فالحقل الكهربائي في أنصاف النواقل يتغلغل في أعماق أكبر، تمتد من مئات إلى عشرات الألوف من الأنغسترومات. وعليه فالشحنة التي يحرضها الإلكترون الصادر لا تقع على السطح بل تقع في طبقة ثخنها من رتبة النصف القطر الحاجز rs وليس على السطح. وتبقى المعادلة (2) محققة من أجل x > rs، ولكن من أجل حقول كهربائية أضعف بعدة مرات من الحقول في حالة المعادن، أي من أجل V/cmء J10 2 -J10 4ء~E إضافة إلى ذلك فالحقل الكهربائي المطبق الذي يتغلغل في نصف الناقل يسبب إعادة توزيع للشحنات في نصف الناقل مؤدياً إلى مزيد من التخفيض في دالة العمل. ولكن توجد في العادة حالات إلكترونية سطحية في نصف الناقل تصل كثافتها

إلى ما يقارب j1013 cm-2 مما يجعل الإلكترونات في الحالات السطحية تحجب الحقل الكهربائي. وفي هذه الحالة يكون أثر شوتكي في نصف الناقل كما هو في حالة المعادن، شريطة أن تُملأ الحالات السطحية وتُفرغ بسرعة كافية تحت تأثير حقل الإلكترونات الصادرة.

 

محمد قعقع

 

 

مراجع للاستزادة:

- A. J. Dekker, Solid State Physics, Macmillan & Co.Ltd., 1964.

 




التصنيف : الكيمياء والفيزياء
النوع : الكيمياء والفيزياء
المجلد: المجلد الأول
رقم الصفحة ضمن المجلد : 229
مستقل

الأشعة فوق البنفسجية

 الأشعة فوق البنفسجية الأشعة فوق البنفسجية اكتشاف الأشعة فوق البنفسجية مصادر الأشعة فوق البنفسجية آثار الأشعة فوق البنفسجية في صحة الإنسان تطبيقات الأشعة فوق البنفسجية تشغل الأشعة فوق البنفسجية ultraviolet rays (UV) جز اً من طيف الأشعة الكهرطيسية بأطوالٍ موجية أقصر من الضو المرئي وأطول من الأشعة السينية. تراوح الأطوال الموجية للأشعة فوق البنفسجية بين 10 و400 نانومتر، وهذا يقابل طاقات، تقع فوتوناتها بين 3 إلكترون فولط و124 إلكترون ڤولط. وتعود تسمية الأشعة فوق البنفسجية إلى كون تردداتها أعلى من ترددات اللون البنفسجي في الطيف المرئي (الشكل 1). الشكل (1) : الطيف...

المزيد »