الترشيح (نظرية-)

أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز س ش ص ض ط ظ ع غ ف ق ك ل م ن هـ و ي

الترشيح (نظرية-)

ترشيح (نظريه)

Filtering theory -

الترشيح

المرشحات التماثلية (المستمرة في الزمن)	تصميم مرشحات رقمية وتنجيزها
تصميم مرشحات تماثلية وتنجيزها	مقارنة بين المرشحات التماثلية والمرشحات الرقمية:
المرشحات الرقمية	أمثلة وتطبيقات

تُعدّ نظرية الترشيح filtering theory من العلوم الواسعة والمهمة، وهي أساسية لطيف واسع من التخصصات مثل التحكم والاتصالات ومعالجة الإشارة، وهي أيضاً وثيقة الصلة بمواضيع متنوعة أخرى مثل الإحصاء والاقتصاد والهندسة الحيوية وبحوث العمليات.

يعمل المرشِّح عموماً على فصل الأشياء المرغوب فيها عن الأشياء غير المرغوب فيها. ولدى معالجة الإشارة يكون الاهتمام بنوع خاص من المرشحات هي المرشحات الإلكترونية التي تعمل على حذف بعض المركبات الترددية في الإشارة والمحافظة على المركبات الترددية المهمة فيها. والمرشحات عموماً هي تجهيزات أو إجرائيات تعمل على تغيير المحتوى الطيفي لإشارة ما. عملياً يمكن أن يكون مفهوم عمل المرشحات أعقد من ذلك تبعاً للتطبيق المستخدم.

يمكن تصنيف المرشحات الإلكترونية اعتماداً على أسس مختلفة، يمكن أن تتشابك فيما بينها؛ وليس هناك طريقة هرمية بسيطة لتصنيف المرشحات. ومع ذلك ثمة نوعان أساسيان من المرشحات: المرشحات التماثلية (المستمرة) analogue filters، والمرشحات الرقمية digital filters. باختصار تكون كل من إشارة دخل المرشح وخرجه إشارات تماثلية في المرشحات المستمرة، في حين تكون هذه الإشارات متقطعة في الزمن في المرشحات الرقمية. وعلى الرغم من الاختلاف الكبير في بنية هذه المرشحات وطريقة عملها، فإن هناك مفاهيم أساسية مشتركة فيما بينها.

من أكثر المرشحات شيوعاً في معالجة الإشارة المرشحات الخطية غير المتغيرة مع الزمن Linear Time-Invariant filter (LTI). تكون العلاقة بين خرج هذه المرشحات output ودخلها input خطية تعرف أيضاً بتابع التحويل (h) transfer function- ولا تتغير خواصها مع الزمن. يجب أن تكون هذه المرشحات سببية causal حتى تستطيع ترشيح الإشارات في الزمن الحقيقي؛ أي يجب ألا يعتمد خرج المرشح الحالي على دخله المستقبلي. إضافة إلى ذلك يجب أن يكون المرشح مستقراً stable حتى يكون خرجه محدوداً في حال كان دخله محدوداً.

يمكن دراسة خواص هذه المرشحات إما في المجال الزمني وإما في المجال الترددي. توصف استجابة المرشحات LTI في المجال الزمني تماماً اعتماداً على تابع تحويلها الذي يعرف بأنه استجابتها النبضية impulse response h. خرج المرشح LTI سببي تماثلي أو رقمي عندما يكون دخله نبضة دلتا لديراك Dirac delta function، والنبضة الواحدية Kronecker delta function على الترتيب. يجري في المجال الزمني التعبير رياضياً عن خرج y(t) لمرشح LTI بجداء طي convolution بين دخله r(t) واستجابته النبضية، أي: [].

لما كانت المرشحات تُستخدم أساساً لتعديل طيف إشارة الدخل، فمن المهم أيضاً توصيف المرشحات LTI في المجال الترددي باستخدام تابع الاستجابة الترددية الذي هو تحويل فورييه Foreeh transform. عموماً H(f) هو تابع عقدي للتردد، وتُعبّر الاستجابة الترددية لمرشح عن تغير مطال كل مركبة ترددية وطورها في إشارة الدخل عندما تجتاز هذا المرشح. يمكن حساب تحويل فورييه لإشارة خرج المرشح Y(f)بضرب تحويل فورييه لإشارة الدخل R (f)بالاستجابة الترددية للمرشح H(f)، أي: .

تـصنف المرشحات من حيث استجابتها الترددية المطالية amplitude frequency response إلى مرشحات تمرير منخفض (LPF) Low-Pass Filter، ومرشحات تمرير عالٍ High-Pass Filter (HPF)، ومرشحات تمرير حزمة (BPF) Band-Pass Filter، ومرشحات حذف حزمة notch filter. يبين الشكل (1) مثالاً على الاستجابة الترددية لمرشحات مثالية لكل من هذه المرشحات. الاستجابة المطالية لهذه المرشحات تساوي الواحد للترددات التي تقع ضمن حزمة/حزم التمرير passband، وتساوي الصفر عند الترددات الأخرى التي تقع ضمن حزمة/حزم المنع stopband. يسمى التردد الذي يفصل حزمة التمرير عن حزمة المنع بتردد القطع cutoff frequency. يمرِّر مرشح تمرير منخفض الترددات التي تمتد من الصفر حتى تردد القطع ، في حين يمرر مرشح تمرير عالٍ الترددات التي هي أكبر من تردد القطع