logo

logo

logo

logo

logo

التدفق

تدفق

Particles Flow -

 التدفق

التدفق

المفهوم الفيزيائي للتدفق

التمثيل الرياضي للتدفق (تدفق الحقل الشعاعي)

تدفق الموائع 

التدفق النتروني

 

استخدمت كلمة تدفق ذات الأصل اللاتيني fluxus بداية في ميكانيك الموائع، وتعني الشيء الذي يجري، وكان المصطلح يشير إلى كمية المائع التي تمر عبر سطح معيّن في واحدة الزمن، ثم عمّم مفهوم التدفق؛ ليشمل تدفق كميات أخرى مختلفة قابلة للقياس أو العدّ. على سبيل المثال: عدد الكرات أو الجسيمات التي تعبر السطح في واحدة الزمن، أو كميات اصطلاحية مثل عدد خطوط الحقل الكهربائي التي تخترق سطحاً ما. يتعلق التدفق الكلي إذاً بنوع الأشياء وبمساحة السطح التي تمر من خلاله واتجاه ورودها السطح (أي الزاوية التي يصنعها السطح مع اتجاه ورود الأشياء).

المفهوم الفيزيائي للتدفق

يجب لقياس التدفق أو حسابه معرفة الكمية المقيسة والسطح معبراً عنهما بالآتي:

  • السطح المدروس: شكله ومساحته واتجاهه؛ بالنسبة إلى جهة التدفق.
  • مصدر التدفق: في حالة الكرات مثلاً: عددها الكلي الصادر واتجاهها، وهل يجري رميها باليد أو قذفها بآلة ميكانيكية سريعة؟ وهل الكرات صغيرة أو كبيرة أو غالبية الكرات كبيرة أو صغيرة؟

    العوامل المؤثرة في التدفق flux factors

  • مصدر التدفق له تأثير كبير في التدفق الكلي. فمثلاً: إن مُضاعفة عدد الكرات سوف يُضاعف التدفق من خلال السطح.
  • اتجاه الحقل (المصدر) بالنسبة إلى السطح؛ إذ عندما يكون السطح مواجهاً تماماً للحقل؛ فإنه يلتقط تدفقاً أعظمياً. مثل الشراع الذي يواجه مباشرة اتجاه الرياح. وعند إمالة السطح بعيداً عن الحقل (المصدر)؛ فإن التدفق يتناقص عبر السطح. ويصبح التدفق معدوماً عند توازي كل من المصدر والسطح، فلا يحدث عبور.
  • مساحة السطح؛ إذ يزداد التدفق الكلي مع زيادة مساحة السطح. يوضح الشكل (1) العوامل المؤثرة في التدفق.
 

الشكل (1) العوامل المؤثرة في التدفق.

التمثيل الرياضي للتدفق (تدفق الحقل الشعاعي)

يتوضح حساب التدفق في حالة تدفق حقل شعاعي موجود في منطقة من الفضاء الثلاثي الأبعاد، وإذا كان هذا الحقل الشعاعي ثابت الشدة والاتجاه، فيكون حيث مركّبة شدة الحقل في الاتجاه و شعاع الواحدة المحمول على المحور. يمثل هذا الحقل بخطوط متوازية كما في الشكل (2). إن تدفق الحقل الشعاعي من خلال سطح مستطيل أبعاده و يقع في المستوي (أي عمودياً على الحقل) يساوي جداء شدة الحقل في مساحة السطح المفروض: الشكل (2- أ). أما إذا كان السطح يقع في المستوي فيُلاحظ -في هذه الحالة- عدم عبور أي من خطوط الحقل هذا السطح المفروض؛ لأن مستوي السطح موازٍ لجريان خطوط الحقل؛ ومن ثمّ الشكل (2- ب). يمكن في الحالة العامة أن يكون السطح في أي اتجاه كما في الشكل (2- ج). ولتحديد اتجاه السطح رياضياً يُستخدم مفهوم شعاع الواحدة الناظمي normal unit vector على السطح والذي يُرمز إليه أو ، وهو شعاع طوله الواحدة ومحمول على الناظم مع السطح؛ أي إن حيث شعاع الناظم على السطح و. يُستخدم في كثير من الأحيان مفهوم شعاع السطح Surface vector، وهو شعاع شدته تساوي مساحة السطح المعتبر ومحمول على الناظم على السطح . فإذا صنع السطح زاوية ما مع الحقل؛ عندئذٍ يكون التدفق جزئياً، ويعتمد على الزاوية بين شعاع السطح وشعاع الحقل، فيعطى بالجداء العددي scalar product لشعاعي السطح والحقل؛ الذي تتغير قيمته بالنسبة إلى التدفق الأعظمي بين 0-1، ويكتب بالعلاقة (1):

 

الشكل (2) سطح مستوٍ في حقل شعاعي منتظم.

تصح العلاقة السابقة عندما يكون الحقل الشعاعي حقلاً منتظماً؛ وسطح التدفق مستوياً؛ أي شعاع الواحدة الناظمي نفسه في أي نقطة من السطح، ولكن في الحالة العامة يمكن أن يتغير مع الموقع؛ إذا لم يكن الحقل الشعاعي ثابتاً، وكذلك يمكن أن يتغير إذا كان السطح المدروس منحنياً كأن يكون كروياً، فتُستخدم عندها مفاهيم التكامل والتفاضل لحساب التدفق الكلي كما يلي:

  • يُقسم السطح الكلي إلى عدد كبير جداً من العناصر السطحية التفاضلية differential surface element، ويرمز إلى أحدها بحيث يمكن عدّ هذا العنصر مستوياً.
  • يكون التدفق التفاضلي differential flux عبر هذا السطح التفاضلي معطى بالعلاقة (2):
  • لإيجاد التدفق الكلي عبر السطح الكلي تجمع التدفقات التفاضلية بتكامل integration على كامل السطح؛ أي بالتكامل السطحي surface integral (العلاقة 3):

    وعندما يكون السطح مغلقاً يضاف إلى رمز التكامل دائرة مغلقة؛ أي (العلاقة 4):

    تدفق الموائع fluid flux

    إن الحقل الشعاعي في هذه الحالة هو حقل سرعة جسيمات المائع ، فإذا كان جريانه مستقراً uniform flow يتبع الإحداثيات من دون الزمن؛ يمكن تصور شبكة في المائع لا تغير من طبيعة جريانه، ولتكن ، ويطلب حساب تدفق المائع عبر مساحة سطح الشبكة؛ أي تحديد كمية المائع الذي يجتاز الشبكة في ثانية واحدة. يقابل عنصر السطح التفاضلي في هذه الحالة سطح أحد فتحات الشبكة الصغيرة . يمكن من ثمّ الحصول على الكمية الكلية للمائع التي تمر عبر الشبكة بجمع الكميات الصغيرة التي تجتاز كل هذه العناصر. ولتكن الزاوية بين شعاع الواحدة الناظم على هذا العنصر وشعاع السرعة للمائع في تلك النقطة. ستساهم مركّبة السرعة الناظمية على عنصر السطح فقط في جريان المائع عبر عنصر السطح. يجتاز المائع عند تلك النقطة في ثانية واحدة مسافة ناظمية على ، وتساوي ؛ ومن ثمّ كمية المائع التي تجتاز في ثانية واحدة تساوي ، ويكون التدفق الكلي للمائع عبر السطح الكلي S في ثانية واحدة مجموع كل هذه التدفقات الجزئية اللامتناهية في الصغر، ومن ثمّ هي تكامل؛ وفق العلاقة (5):

    ويمكن التعبير عما بعد إشارة التكامل بالجداء العددي لشعاع عنصر السطح بشعاع السرعة وفق العلاقة (6):

    التدفق الكهربائي electric flux

    يُعرف تدفق شعاع حقل كهربائي تولده شحنة كهربائية نقطية من خلال سطح ما بالعلاقة (7):

    وتعطى واحدة التدفق الكهربائي في الجملة الدولية. إذا كان السطح مغلقاً؛ فبحسب قانون غاوص Gausss law يكون التدفق الكهربائي مُعطى بالعلاقة (8):

    حيث الشحنة الكهربائية داخل السطح المغلق و الثابت الكهربائي. ويمكن استخدام قانون غاوص لحساب شدة الحقل الكهربائي المتولد من توزع شحنات كهربائية ضمن سطح مغلق.

    التدفق المغنطيسي magnetic flux

    التدفق المغنطيسي هو تدفق شعاع الحقل المغنطيسي عبر سطح ما. ويؤدي دوراً مهماً في الدارات المغنطيسية وأساسياً في التحريض الكهرطيسي. بفرض سطحاً ما في حقل مغنطيسي؛ فإن التدفق المغنطيسي يُعطى بالعلاقة (9):

    إن واحدة التدفق المغنطسي في الجملة الدولية . وبحسب قانون غاوص؛ فإن التدفق المغنطيسي من خلال سطح مغلق يكون معدوماً (العلاقة 10):

    تدفق الحرارة heat flux

    يُعرَّف تدفق كمية الحرارة بأنه معدل انتقال الحرارة في واحدة المساحة في الاتجاه الناظمي لانتقال الحرارة (العلاقة 11).

    : مساحة السطح الذي تنتقل عبره الحرارة،
    و
    معدل انتقال الحرارة.

    ويمكن للتدفق الحراري أن يتغير مع الزمن ومع تغير الموضع على السطح، كما يمكن أن تنتقل الحرارة بعدة آليات، منها انتقال الحرارة بالتوصيل conduction؛ على سبيل المثال انتقال الحرارة عبر حائط مستوٍ في بعد واحد (الشكل 3). يُعطى التدفق الحراري بدلالة الناقلية الحرارية thermal conductivity وتدرج درجة الحرارة thermal gradient في هذه الحالة بالعلاقة (12):

     

    الشكل (3) انتقال الحرارة في بعد واحد بالتوصيل.

    وهو معدل انتقال الحرارة في الاتجاه في واحدة المساحة في الاتجاه المعامد لها. تدل إشارة الناقص على أن الحرارة تنتقل في اتجاه تناقص درجة الحرارة. وتحت شروط مستقرة؛ وإذا كان توزع الحرارة خطياً؛ فإن: ، ويصبح التدفق الحراري في هذه الحالة معطى بالعلاقة (13):

    تدفق الجسيمات flux of particles

    تأخذ معرفة تدفق الجسيمات أو معدله أهمية كبيرة في المسرعات وتطبيقاتها الطبية. يُذكَر من الأمثلة المهمة حساب تدفق النترونات ضمن المفاعل النووي؛ والذي يُعدّ أمراً ضرورياً جداً لتشغيل المفاعل والتحكم به.

    التدفق النتروني flux of neutrons

    يُستخدم لحساب تدفق النترونات منهج الميكانيك الإحصائي statistical mechanics حيث كل جسيم يتحرك في فضاء طور phase space سداسي الأبعاد مؤلف من ثلاثة محاور إحداثية للموضع وثلاثة للسرعة. ويحدد موضع الجسيم المفرد single particle في لحظة معيّنة بواسطة 6 مركّبات:

    ثلاث مركّبات لشعاع الموضع position vector في الإحداثيات الديكارتية: وثلاث مركّبات لشعاع السرعة حيث و طويلة شعاع السرعة والاتجاه . يُضاف متحول الزمن في حالات النقل عندما لا تكون الحالة المستقرة محققة.

    يُمثل جمهرة (كثافة) الجسيمات population of particles بتابع كثافة الجمهرة population density الذي هو عدد الجسيمات في اللحظة الزمنية في عنصر الحجم المحيط بالموضع في عنصر السرعة المحيط بالسرعة وفي عنصر الزاوية المجسمة المحيطة بـ (الشكل 4). إن هو تابع توزع مستمر distribution continuous تابع للزمن وللمتحولات و و. يستعمل تدفق الجسيم متحولاً غير مستقل dependent variable في فيزياء المفاعل.

     

    الشكل (4).

    ونظراً لأهمية معرفة عدد النترونات في اتجاه معيّن ضمن زاوية مجسمة؛ يُعرَّف التدفق الزاوي angular flux الذي يتعلق بكثافة الجمهرة بالعلاقة (14):

    ومن ثمّ التدفق التكاملي integral flux أو التدفق النتروني الكلي يُعطى بالعلاقة (15):

    وهذا التدفق التكاملي هو المسافة الكلية التي تقطعها في ثانية واحدة كل الجسيمات التي حجمها 1سم3 وتُحسَب المسافة الكلية بضرب عدد الجسيمات في 1سم3 بسرعة كل واحد، وهذا مكافئ للطول الكلي لمسارات الجسيم في 1سم3 في الثانية الواحدة.

    كما يمكن كتابة التدفق بدلالة طاقة الجسيم أو اللثارجي lethargy كمتحول مستقل بكتابتهما مكان. فيؤدي تغيير المتحولات إلى: أو حيث كتلة الجسيم،
    و
    الطاقة العظمى للجسيم بالعلاقة (16).

    من أجل:

    و: 

    من أجل:

    يطلق على عدد النترونات التي تجتاز عنصر السطح في واحدة الطاقة في واحدة الزمن كثافة التيار النتروني أو كثافة تيار النترونات (العلاقة 17):

     

    ويمكن التعبير عن التدفق النتروني والتيار النتروني بدلالة التدفق الزاوي للنترونات بالعلاقتين (18 و19):

     
     

    علي الخطيب

    مراجع للاستزادة:

    - T.L. Bergman, A.S. Lavine, F.P. Incropera, D.P. Dewitt, Fumdamentals of Heat and Mass Transferx, United States of America, John Wiley & Sons. Inc, 2011.

    - M. Conte, W.W. Mackay, An Introduction to the Physics of Particle Accelerators. World Scientific Publishing Company, 2008.

    - D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, A. D. Murray, Fundamentals of Physics, New York: John Wiley & Sons, Inc, 2001.

    - A. Hebert, Applied Reactor Physics. Canada: Presses Internationales Polytechnique, 2011.

    - E. M. Henley, A. Garcia, Subatomic Physics. Singapore: World Scientific Publishing Co. Ptr. Ltd., 2007.

    - R. A. Serway, J. W. Jewett, JrPhysics for Scientists and Engineers with Modern Physics. United States of America: Physical Sciences: Mary Finch, 2014.

     


التصنيف : الكيمياء والفيزياء
المجلد: المجلد السابع
رقم الصفحة ضمن المجلد :
مشاركة :

اترك تعليقك



آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

هل تعلم ؟؟

عدد الزوار حاليا : 1167
الكل : 35228907
اليوم : 133526