التحكم الموائم

أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز س ش ص ض ط ظ ع غ ف ق ك ل م ن هـ و ي

التحكم الموائم

تحكم موايم

Adaptive control -

هيام خدام

مفهوم التحكم الموائم	بنية المتحكم وطريقة التصميم
أنماط التحكم الموائم	المنظم الذاتيّ التوليف ـــ متحكم أمامي خلفي
المنظم ذاتي التوليفSelf-Tuning Regulator (STR)	التحكم الموائم ذو النموذج المرجعي Model Reference AC (MRAC)

التحكم الموائم (المتكيف) Adaptive Control (AC) هو فرع من التحكم الآلي يغيِّر المتحكم فيه محدداته مع تغير محددات parameters المنظومة المتحكم فيها (تغيرات داخلية) أو مع خضوع المنظومة لتغيرات في البيئة التي تعمل فيها (تغيرات خارجية)؛ ليحقق الهدف المطلوب من التحكم.

يستخدم التحكم الموائم في المنظومات التي تخضع لتغيرات غير متوقعة وغير قابلة للقياس أحياناً مثل منظومات الطيران، والمنظومات الصناعية المتغيرة زمنياً، والإنسالات (الروبوتات) والمركبات، ويستخدم كثيراً في منظومات الملاحقة وغيرها في المجال العسكري.

مفهوم التحكم الموائم

الغرض من التحكم بمنظومة ما هو جعلها تتبع سلوكاً محدداً أو تحقيق مواصفات محددة. ويتحقق ذلك بتصميم متحكّم مهمته توفير إشارة التحكم اللازمة لقيادة المنظومة، ويسلك السلوك المناسب الذي يحقق المواصفات المرغوبة.

يعمل التحكم في الحلقة المغلقة جيداً، كما أن تصميم المتحكم بمحددات ثابتة يكفي لتحقيق المواصفات المطلوبة عندما تكون التغيرات الداخلية أو الخارجية أو جميعها معاً تغيرات صغيرة، بمعنى أن أثرها قليل في أداء المنظومة، مثل الضجيج الصغير المطال، أو تغيُّر مواصفات عناصر المنظومة ومركّباتها نتيجة تشغيلها لمدة طويلة نسبياً. ولكن عندما تكون التغيرات كبيرة أو كان أثرها واضحاً وكبيراً نسبياً في المنظومة، ولا يستطيع المتحكم بمحدداته الثابتة أن يلغي أثرها؛ لا بد من أن يجري تغيير تلك المحددات؛ ليواكب المتحكم هذه التغيرات ويلغي أثرها.

عندما يكون مجال تغير المحددات محدوداً يمكن استخدام متحكم بمحددات ثابتة تناسب تلك التغيرات، ويضمن جودة أداء المنظومة عندما يطرأ أي تغير ضمن المجال المحدد. يدعى هذا النوع من التحكم بالتحكم المتين أو الصلد robust control. أما في حال حدوث تغيرات كبيرة فيصبح التحكم الصلد غير كافٍ لضمان جودة أداء المنظومة، ومن ثم تظهر الحاجة إلى آلية تحكم بمحددات متغيرة تلائم تغيرات المنظومة، وهذا ما يدعى بالتحكم الموائم.

فالتحكم الموائم هو تحكم يجري فيه ضبط المتحكم آلياً بما يتناسب مع التغيرات الطارئة في المنظومة أو في البيئة التي تعمل فيها. ففي التحكم الموائم لا يكون المتحكِّم ثابتاً؛ أي يكون تابع النقلtransfer function في المتحكم متغيراً تبعاً للتغيرات الطارئة في المنظومة أو البيئة التي يعمل فيها أو فيهما كلتيهما. وفي هذه الحالة تضاف آلية إلى المنظومة التحكمية مهمتها ضبط المتحكم.

بدأت أولى الأبحاث في مجال التحكم الموائم منذ بدايات 1950، وكان ذلك في مجال الطيران الآلي لتحقيق إنجاز بمواصفات دقيقة وعالية؛ إذ تعمل الطائرة في مجال واسع من السرعات والارتفاعات، إضافة إلى ذلك أن ديناميكية الطائرة غير خطية ومتغيرة زمنياً بتغير السرعة والارتفاع واستهلاك الوقود، وهذا ما يغير في النموذج الرياضي للطائرة؛ ومن ثمّ ينبغي تغيير المتحكم بما يناسب تغيرات النموذج الرياضي للحفاظ على الأداء المطلوب.

أنماط التحكم الموائم

للتحكم الموائم أنماط متعددة، ولما كان التحكم الموائم نتيجة التغيرات الكبيرة نسبياً في المنظومة أو في البيئة التي تعمل فيها، فإن أنماط التحكم الموائم تتبع على نحو أساسي مواصفات تلك التغيرات.

يمكن تصنيف التحكم الموائم بأنه دوري أو لا دوري. فالتحكم الدوري هو التحكم الذي يجري فيه تعديل تصميم المتحكم دورياً، وذلك عندما تتوالى التغيرات دورياً. أما التحكم الموائم اللادوري أو المتصل auto-tunning؛ فيكون لازماً عندما تكون التغيرات مستمرة مع تشغيل المنظومة. كذلك يمكن تصنيف التحكم الموائم بأنه مفتوح الحلقة open loop AC أو مغلق الحلقة closed loop AC، وذلك بحسب طبيعة التغيرات المعروفة مسبقاً أو غير المعروفة. فيستخدم التحكم الموائم المفتوح الحلقة عندما يمكن قياس التغيرات أو توقعها مســبقاً، فتصمم آلية لمواءمة المتحكم قبل تشغيل المنظومة off-line. أما التحكم الموائم المغلق الحلقة؛ فيستخدم عند عدم إمكان قياس التغيرات أو التنبؤ بها مسبّقاً؛ لأنها لا تخضع لقوانين محددة، ويمكن أن تحدث في أي وقت. وفي هذه الحالة لا بد من تصميم آلية لمواءمة المتحكم في أثناء حدوث التغيرات، حيث يكون قياس التغيرات وتصميم المتحكم آنياً on-line في أثناء تشغيل المنظومة.

أ- التحكم الموائم المفتوح الحلقة

يكون التحكم الموائم مفتوح الحلقة عندما يمكن قياس التغيرات وتحديدها مسبّقاً. ويطلق على هذا التحكم الموائم المفتوح الحلقة عدد من التسميات أو المصطلحات التي تعبر عن طبيعته وآلية عمله، وهي: التحكم الموائم ذو الربح المُجَدوَل gain scheduled AC، والتحكم الموائم المبرمج مسبّقاً preprogrammed AC.

يبين الشكل (1) مخططاً صندوقياً عاماً للتحكم الموائم ذي الربح المُجَدوَل حيث تُغيَّر محددات المتحكم (θc) بحسب جدول محسوب مسبّقاً.

الشكل (1) مخطط صندوقي للتحكم الموائم المفتوح الحلقة ذي الربح المُجَدوَل.

يسمى هذا النوع من التحكم تحكماً مسبّقاً off-line؛ لأن المتحكم يصمم قبل تشغيل المنظومة، ثم يطبق عليها. إن تسمية التحكم الموائم المفتوح الحلقة بالتحكم ذي الربح المُجَدوَل أو المبرمج مسبّقاً ناجمة عن آلية إنجاز هذا التحكم. حيث تُقسَّم منطقة العمل إلى عدد من المناطق بحسب طبيعة المنظومة، ومن أجل كل منطقة تصميم متحكم ثابت، أي تحسب سلفاً قيم محددات المتحكم التي تحقق المطلوب من المنظومة، ثم توضع هذه القيم في جدول بحيث يقابل كل مجال محددات المتحكم الموافقة. بعد ذلك ومن قياس بعض محددات المنظومة يجري معرفة منطقة العمل وإعطاء المتحكم قيم المحددات الموافقة. تتألف آلية ضبط المتحكم هنا من الجدول look-up table، والمنطق الملائم لتحديد نقطة العمل، واختيار القيمة المناسبة لمحددات المتحكم من الجدول. وهكذا تُضبَط محددات المتحكم كتابع للقياسات المساعدة من المنظومة.

من فوائد جدولة الربح أنه يمكن تغيير محددات المتحكم بسرعة عند حدوث التغيير في المنظومة. ولكن السرعة في تغيير المحددات يمكن أن تؤدي إلى مشاكل في الاستقرار. لذلك ينبغي وضع حدود لكيفية الانتقال وسرعته من مجموعة محددات إلى أخرى وزيادة عدد مناطق العمل قدر المستطاع.

من مشاكل التحكم ذي الربح المجدول حساب محددات المتحكم مسبّقاً off-line، لذلك ليس ثمّة تغذية خلفية لتحديد التغيرات غير المتوقعة في ديناميكية المنظومة (هي تحكم مفتوح الحلقة) والتي يمكن أن تؤدي إلى إخفاق هذه الطريقة. كذلك هناك صعوبة وتكلفة في تصميم المتحكم لعدد كبير من مناطق العمل.

ب- التحكم الموائم المغلق الحلقة

يُحتاج إلى التحكم الموائم المغلق الحلقة عندما لا يمكن قياس التغيرات التي تحدث في المنظومة أو في البيئة التي تعمل فيها، ولا يمكن التنبؤ بها أو بديناميكيتها سلفاً. في هذه الحالة يجري تشغيل المنظومة وقياس التغيرات وتصميم المتحكم (حساب محدداته) على نحو متزامن مع عمل المنظومة، لذلك يسمى هذا النوع من التحكم on-line. أهم تقنيات التحكم الموائم المغلق الحلقة هي التحكم ذو التوليف الذاتي (المنظم ذاتي التوليف) self tuning control والتحكم الموائم ذو النموذج المرجعي model reference adoptive control.

المنظم ذاتي التوليفSelf-Tuning Regulator (STR):

ثمة نوعان من المنظم الذاتّي التوليف: مباشر (خوارزمية ضمنية) وغير مباشر (خوارزمية صريحة).

1- المنظم الذاتّي التوليف المباشر: حيث تُقدَّر محددات المتحكم مباشرة من دون الحاجة إلى تقدير محددات المنظومة؛ ولذلك تسمى خوارزمية التحكم بالخوارزمية الضمنية، حيث تُقدَّر محددات المنظومة ضمنياً، ويبين الشكل (2) المخطط الصندوقي للمنظم الذاتيّ التوليف المباشر.

الشكل (2) المخطط الصندوقي العام للمنظم الذاتيّ التوليف المباشر.

2- المنظم الذاتيّ التوليف غير المباشر: تُقدَّر محددات المنظــومة من معطيـات دخل المنظــومة وخرجها (u,y) ومن ثم محددات المتحكم، ولذلك تسمى خوارزمية التحكم بالخوارزمية الصريحة؛ حيث تُقدَّر محددات المنظومة تقديراً صريحاً، ويبين الشكل (3) المخطط الصندوقي للمنظم الذاتيّ التوليف غير المباشر.

الشكل (3) المخطط الصندوقي العام للمنظم الذاتيّ التوليف غير المباشر.

بنية المتحكم وطريقة التصميم

لتصميم المتحكم عدة طرائق، أهمها طريقة توضيع الأقطاب pole placement، حيث تصمم محددات المتحكم بحيث تكون أقطاب الحلقة المغلقة في أمكنة يحددها المصمم.

أما ما يتعلق ببنية المتحكم؛ فيمكن استخدام واحدة من اثنتين: المتحكم الأمامي الخلفي والمتحكم التناسبي التكاملي التفاضلي Proportional Integral Differential (PID). وفي الشكلين (4 و5) المخطط الصندوقي لكل من البنيتين.

الشكل (4) المخطط الصندوقي للنظام مع متحكم أمامي خلفي

الشكل (5) المخطط الصندوقي للنظام مع متحكم PID.

حيث:

تابع تحويل الجزء الأمامي من المتحكم.

تابع تحويل الجزء الخلفي من المتحكم.

تابع تحويل المنظومة المراد التحكم به.

وT، R، S، B،A هي كثيرات الحدود تتعلق بالخوارزمية.

المنظم الذاتيّ التوليف ـــ متحكم أمامي خلفي:

يجري في هذه الطريقة حساب محددات المتحكم كالتالي:

1- الخوارزمية الصريحة (تحكم غير مباشر): تحسَب محددات الجملة (B,A) من قراءات الدخل والخرج، ومن هذه المحددات هناك طريقة لتصميم محددات المتحكم، ولذلك سميت بالطريقة غير المباشرة؛ لأن حساب محددات المتحكم يكون من محددات الجملة، أي إن هناك مرحلة وسيطة (العلاقة 1):

تُحدَّد درجة كل من كثيري الحدود S,R من تابع تحويل الحلقة المغلقة مع ضمان شرط السببية.

2- الخوارزمية الضمنية (تحكم مباشر): تُحسَب محددات المتحكم مباشرة من قراءات الدخل والخرج (العلاقة 2):

تُحدَّد درجة كل من كثيري الحدود S,R في هذه الحالة بدلالة الدرجة النسبية للمنظومة (الفرق بين درجة البسط والمقام لتابع تحويل المنظومة).

بما أن طريقة التصميم المتبعة هي طريقة توضع الأقطاب- بإعطاء أقطاب المنظومة المرغوبة أو يمكن إعطاء الاهتزاز الطبيعي ونسبة التخامد- فتُستنتَج المعادلة المميزة منها. أما معاملات كثيرات الحدود T, S, R؛ فتُحدَّد من المطابقة بين المعادلة المميزة للحلقة المغلقة والمعادلة المميزة المرغوبة.

تعطى معادلة التحكم في هذه الحالة كما في العلاقة (3):

بعد تحديد كثيرات الحدود T, S,R يجري تعويضها في المعادلة السابقة ومن ثم الحصول على معادلة الفروق القابلة للبرمجة.

المنظم الذاتيّ التوليف -المتحكم التناسبي- التكاملي- التفاضلي PID:

تعطى معادلة المتحكم بالعلاقة (4):

ومنها يكون تابع تحويل المتحكم (العلاقة 5):

ومنه يُستنتَج GPID (S)؛ ومن ثمّ تُحسَب محددات المتحكم kd ,ki, kp بالطريقة نفسها المتبعة في حالة المتحكم الأمامي الخلفي من أجل التحكم المباشر والتحكم غير المباشر.

التحكم الموائم ذو النموذج المرجعي Model Reference AC (MRAC)

التحكم الموائم ذو النموذج المرجعي مشتق من التحكم ذي النموذج المرجعي الذي يتطلب فهم المنظومة ومتطلبات الإنجاز فهماً جيداً، وذلك كي يستطيع المصمم أن يوجد النموذج المرجعي، الذي يصف العلاقة بين الدخل والخرج في الحلقة المغلقة.

يصف النموذج المرجعي في هذا النوع من التحكم الاستجابة المطلوبة من المنظومة في الحلقة المغلقة والذي يجري إيجاده من أجل أي دخل مرجعي، ومهمة التحكم الموائم هنا جعل خرج المنظومة تابعاً لخرج النموذج المرجعي. يُطرَح خرج المنظومة من خرج النموذج المرجعي للحصول على إشارة الخطأ التي تعمل كدخل لآلية ضبط المحددات التي تضبط محددات المتحكم؛ ليقود المنظومة إلى خطأ صفري أو أصغري.

تُعدّ طريقة التحكم الموائم ذي النموذج المرجعي طريقة عملية وفعالة عند تعرض المنظومة لضجيج كبير لا يمكن قياسه. ويمكن تلخيص خطوات التحكم بهذه الطريقة كما يلي:

1- إيجاد تابع التحويل للنموذج المرجعي الذي يحقق الاستجابة المطلوبة في الحلقة المغلقة.

2- إيجاد آلية ضبط المحددات التي تنقص الخطأ بين خرج المنظومة وخرج النموذج المرجعي.

على نحو مشابه للمنظم الذاتيّ التوليف، هناك نوعان من التحكم، هما التحكم الموائم المباشر والتحكم الموائم غير المباشر. في التحكم المباشر يُحدَّث شعاع المحددات للمتحكم مباشرة بوساطة قانون التكييف أو المواءمة من دون الحاجة إلى حساب محددات الجملة. أما في التحكم غير المباشر؛ فيُحسَب شعاع المحددات للمتحكم عند كل لحظة زمنية t بوساطة معادلة جبرية تربط بين محددات المتحكم ومحددات المنظومة التي تُقدَّر أولاً.

يتميز التحكم الموائم ذو النموذج المرجعي بخوارزميات تكييف بسيطة وعامة، كما أن تصميم المتحكم لا يحتاج إلى حجم كبير من المعلومات الأولية عن المنظومة المراد التحكم بها. إلا أن اختيار النموذج المرجعي يُعدّ عملية معقّدة، كما أن عملية ضبط محددات المتحكم على محددات إشارة الدخل والضجيج تجعل زمن ضبط محددات المتحكم كبيراً نسبياً.

الشكل (6) المخطط الصندوقي العام للتحكم الموائم ذي النموذج المرجعي.

من بين الطرائق الأساسية المستخدمة لتصميم قوانين مواءمة محددات المتحكم: طريقة الحساسية وتصميم ليابونوف Lyapunov.

أ- طريقة الحساسية: تُعدّ طريقة الحساسية من أقدم الطرائق المستخدمة في قوانين المواءمة. وتستخدم في التحكم الموائم لتصميم آلية المواءمة بحيث تُضبَط المحددات المخمنة في اتجاه إنقاص دالة إنجاز محددة. يُحصَل على قانون المواءمة بالاشتقاق الجزئي لدالة إنجاز بالنسبة إلى المحددات المخمنة مضروبة بإشارة الخطأ التي تحدد مقدار انحراف السلوك الحقيقي عن السلوك المطلوب من المنظومة. يسمى هذا الاشتقاق تابع الحساسية. إذا أمكن الحصول على تابع الحساسية sensitivity function آنياً يمكن تطبيق المواءمة. ولكن في معظم صيغ التحكم الموائم لا يمكن الحصول على الاشتقاق آنياً، وهذا من أحد عيوب هذه الطريقة.

ومن الطرائق الشائعة لتقريب توابع الحساسية قانون MIT. حيث طُوِّرت قاعدة MIT لأول مرّة في عام 1960 من قبل الباحثين في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا Massachusetts Institute of Technology (MIT)، واستخدمت لتصميم نظام الطيار الآلي للطائرات. يمكن استخدام قاعدة MIT لتصميم وحدة تحكم مع مخطط MRAC لأي نظام.

وبحسب هذا القانون يُستبدَل بالمحددات غير المعروفة اللازمة لتوليد توابع الحساسية تخميناتُها الآنية. ولكن لسوء الحظ فإن استخدام توابع الحساسية التقريبية لا يضمن في الحالة العامة الاستقرار العام للحلقة المغلقة ووصول خطأ التعقب إلى قيمة صفرية إلا من أجل قيم صغيرة لربح المواءمة وللدخل المرجعي.

ب- طريقة ليابونوف:

تستند هذه الطريقة إلى طريقة ليابونوف المباشرة وعلاقتها بالتوابع الموجبة التعريف. وبحسب هذه الطريقة يصاغ موضوع تصميم قانون المواءمة على شكل مسألة استقرار، حيث تُختار المعادلة التفاضلية لقانون التحكم بحيث تُحقَّق شروط استقرار محددة بحسب نظرية ليابونوف.

يُحصَل على قانون التحكم بنحو مشابه لطريقة الحساسـية. والفرق الوحيد أنه تُسـتبدَل بتوابع الحساسـية في الطريقة الأولى أخرى تُولَّد آنيّاً. وليس لقانون التحكم بحسب طريقة ليابونوف أي من المشاكل التي تعانيها طريقة الحساسية باستخدام قانون MIT.

مراجع للاستزادة:

- جمانا محمود دياب، التحكم الآلي الإلكتروني 4، منشورات جامعة البعث،2013-2014.

- K. J Astrom, B. Wittenmark, Adaptive Control (Dover Books on Electrical Engineering), Dover Publications Inc.; 2008.