logo

logo

logo

logo

logo

الأعداد الكمومية (الكوانتية)

اعداد كموميه (كوانتيه)

Quantum numbers - Nombres quantiques

 الأعداد الكمومية

الأعداد الكمومية (الكوانتية)

 

 

الأعداد الكمومية quantum numbers مجموعة أعداد تصف حالة إلكترونات الذرة وبالتالي حالة الذرة اعتماداً على ميكانيك الكم. اكتشف اسحاق نيوتن Isaac Newton الميكانيك التقليدي في القرن السابع عشر الميلادي ونجح في تطبيقه في دراسة حركة الأجسام، لكن تبين للفيزيائيين في بدايات القرن العشرين عدم دقة ميكانيك نيوتن في وصفسلوك الجسيمات الشديدة الصغر مثل الإلكترونات ونوى الذرات وكذلك الذرات والجزيئات، وأنها تخضع في سلوكها لمجموعة من قوانين الميكانيك الكمومي quantum mechanics. ولم ينجح نموذج رذرفورد Rutherford في تفسير الطيف المتقطع لذرة الهدروجين. لكن بور Bohr وضع نموذجه للذرة الذي يعتمد على توزيع الإلكترونات على طبقات طاقية، ودمجفي عام 1913م مبادئ الفيزياء التقليدية والنظرية الكمومية (الكوانتية) في شرح بنية ذرة الهدروجين وتفسير الطيف المتقطع للضوء المنبعث منها؛ إذ افترض بالإعتماد على أعمال بلانك وآينشتاين أن العزم (الاندفاع) الزاوي angular momentum للإلكترون يخضع للنظرية الكمومية وهو يمكن أن يأخذ فقط قيماً محددة وبذلك استطاع بور القول أن طاقةالإلكترون في الذرة أيضاً تخضع لنظرية الكم أي أن طاقة الذرة يمكن أن تأخذ القيم (E1, E2, E3)، وتخضع سويات الطاقة للعلاقة (1):

الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image142498.jpg

حيث n هو عدد طبيعي يأخذ القيم (1, 2, 3, 4, 5…)، و B ثابت، (B=2.179x10-18 J/particle) تحسب قيمته من كتلة وشحنة الإلكترون الذي تكون طاقته بناء على العلاقة (1) تساوي صفراً عندما يكون بعيداً عن النواة (أي في اللانهاية بالنسبة للنواة)، وتدل الإشارة السالبة في المعادلة (1) على أن طاقة الإلكترون تأخذ قيماً سالبة نتيجة قوى التجاذب معالنواة، وبذلك لايستطيع الإلكترون إصدار طاقة كهرطيسية مادام في سوية طاقة مكماة محددة، وهذا يمنع الدوران الحلزوني للإلكترون الذي يجعله يسقط في نواة الذرة، ويقفز الإلكترون من مدار ذي سوية طاقة ni إلى مدار أقرب إلى النواة مُصدراً كماً من الطاقة، أو يقفز إلى مدار أبعد عن النواة إذا امتص كماً من الطاقة. وبذلك كان لبور الفضل في تحديدالعدد الكمومي الرئيسي n للذرة ووصف أبعاد الطبقات الإلكترونية وارتباطها بطاقة الإلكترون.

وضع دوبروي De Broglie في عام 1923م نظريته التي تفترض أن للجسيم المتحرك موجة مرافقة يمكن حساب طولها بالعلاقة (2).

الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image142506.jpg

حيث v سرعة الجسيم والوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image142514.jpgطول الموجة و m كتلة الجسيم و h ثابت بلانك Planck وبذلك يكون لحركة الإلكترون حول النواة صفة موجية. وسمح ذلك لشرودينغر Schrödinger بوضع معادلته الشهيرة في عام 1926م «المعادلة الموجية» التي تصف توضع الإلكترون في ذرة الهدروجين وأشباهها التي تُعطى بالعلاقة (3):

الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image142523.jpg

أما من وجهة النظر الموجية فقد رأى هيزنبيرغ Heisenberg في عام 1927م أن الإلكترون يشكل غمامة سالبة الشحنة حول النواة، ولا يمكن تحديد مكان كل من الإلكترون وكمية حركة بدقة في الوقت نفسه. وبذلك أصبح مفهوم إمكانية تحديد وجود الإلكترون في نقطة محددة حول نواة الذرة يعبر عنه باحتمالية وجود الإلكترون في هذا المكان، وهذا ماعبّر عنه بورن Born بقوله أن مربع التابع الموجيالوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image142530.jpg يصف احتمال وجود الإلكترون في حجم متناهي الصغر في نقطة من فضاء الذرة.

ويمكن كتابة معادلة شرودنغر على الشكل الآتي (المعادلة 4):

الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image142540.jpg

حيث الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image103354.jpg يرمز إلى مؤثر هاملتون متضمناً مؤثر الطاقة الحركية والطاقة الكامنة، E الطاقة الكلية، مع ملاحظة عدم إمكانية اختصار الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image108250.jpg من الطرفين.

ويسمح حل معادلة شرودنغر الموجية بوصف مكان احتمال وجود الإلكترون حول نواة الذرة باعتماد ثلاثة متحولات تأخذ قيماً صحيحة محددة تُسمى الأعداد الكمومية، وهي العدد الكمومي الرئيسي n والعدد الكمومي الزاوي الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image34658.jpg والعدد الكمومي المغنطيسي m. وهذه الأعداد تصف أبعاد مدارات الإلكترونات ضمن الذرة وشكلها وتوجهها في الفضاءعلى الترتيب.

العدد الكمومي الرئيسي n

يأخذ العدد الكمومي الرئيسي أعداداً طبيعية بدءاً من القيمة n=1 ، وهو يدل على السويات الطاقية للطبقات الإلكترونية للذرة. ويقابل القيم الخاصة لمؤثر هاملتون، وذلك يشبه ما اعتقده بور أن العزم الزاوي للإلكترون في مداره يحقق العلاقة (5):

الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image115247.jpg

وذلك بفرض أن مدار الإلكترون دائرة نصف قطرها (r). وتكون الطبقة n=1 أقرب إلى النواة من الطبقة n=2، وبذلك يدل العدد الكمومي الرئيسي على أبعاد الطبقة الإلكترونية. ويُرمز للعدد الكمومي الرئيسي بالحروف KLMN, …. عوضاً عن الأرقام 1, 2, 3, 4,….، وتكون الطبقة K هي الأقرب إلى النواة وهذا يتوافق مع نموذج بور.

العدد الكمومي الزاوي الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image38626.jpg

يصف هذا العدد الشكل الحقيقي لفضاء احتمال وجود الإلكترون ضمن الطبقة التي يحددها العدد الكمومي الرئيسي n، وهو يدل على العزم الزاوي للإلكترون أثناء حركته حول النواة، وهذا يعني أن السويات الطاقية للإلكترون ضمن الطبقة الرئيسية الواحدة غير متساوية. ويأخذ العدد الكمومي الزاوي القيم الطبيعية ،(0, 1, 2, ……n-1) ويرمز لهابالحروف (spdf, …)، ويبين الشكل (1) التوضع الفراغي للغمامة الإلكترونية لاحتمال وجود الإلكترون لكل من المداراتspd .

الشكل(1:الغمامة الإلكترونية لاحتمال وجود الإلكترون لكل من المدارات
 
spd

وبالعودة إلى جدول التصنيف الدوري للعناصر الكيميائية، والمطابقة مع مفهوم الأعداد الكمومية يتبين أن ملء المدارات حول الذرة بالإلكترونات يتوافق مع طاقة المدار ومن الطاقة الأدنى إلى الطاقة الأعلى، كما هو مبين بالشكل (2)؛ إذ يمتلئ المدار 4s بالإلكترونات قبل المدارات 3d التي تشكل ما يسمى العناصر المعدنية الانتقالية.

الشكل(2) تعاقب ملء مدارات الذرة بالإلكترونات وفقاً لتزايد طاقة المدار

العدد الكمومي المغنطيسيm :

إذا أخضعت الذرة لتأثير حقل مغنطيسي خارجي تظهر خطوط طيفية جديدة (أثر زيمان Zeeman effect)، نتيجة اختلاف توجه المدارات الإلكترونية في فضاء الذرة، وتأخذ اتجاهات معينة ومحددة بالنسبة إلى الحقل المغنطيسي المطبق. ويحدد كل اتجاه عدد كمومي m يأخذ القيم الصحيحة بينالوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image142568.jpg والوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image142575.jpg كما هو مبين في العلاقة 6.

الوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image59504.jpg

وحيث إن المدار P مثلاً له عدد كموميالوصف: D:\d\المجلد الثاني للتقانة اخراج\بوك 2 تقانة\298\Image142590.jpgفهو يأخذ ثلاثة توضعات فراغية (m = -1, 0, +1) وتكون هذه التوضعات على المحاور X,Y,Z (الشكل 1)، ويُسمى كل من هذه التوضعات محطاً إلكترونياً أو حجيرة كمومية فالمدارP مثلاً ذو ثلاث حجيرات كمومية (الشكل 2) كل منها يتسع لإلكترونين فقط. وتنص قاعدة هوند Hund وبالتوافق مع مبدأ البناء ـ تملأالمدارات الإلكترونية بدءاً من سوية الطاقة الأدنى إلى السوية الأعلى ـ أنه لايمكن لحجيرة كمومية أن تحوي إلكترونين متزاوجين إلا بعد أن تحوي كل حجيرة في المدار إلكتروناً واحداً.

العدد الكمومي الدوراني (السبين) S

لتفسير الخط المضاعف في طيف المعادن القلوية افترض العالمان غودسميت Goudsmit وأوهلنبك Uhlenbeck في عام 1925 أن الإلكترون يلف حول نفسه إضافة إلى حركته حول النواة مولداً حقلاً مغنطيساً متوافقاً مع الحقل المغنطيسي المتولد عن حركته في مداره أو معاكساً له (الشكل 3). 

 

الشكل (3) :دوران الإلكترون حول نفسه

ويعتمد توزع الإلكترونات في الذرة على مبدأ باولي Pauli(مبدأ الاستبعاد exclusion principle)، الذي ينص على أنه لايمكن أن تحوي الذرة الواحدة إلكترونين يوصفان بالأعداد الكمومية ذاتها؛ وهذا يعني أنه إذا كان لإلكترونين في الذرة الأعداد الكمومية الثلاثة نفسها أي متزاوجان في حجيرة كمومية محددة؛ كان لابد من تمييزهما عن بعضهما البعض بعدد كمومي رابع يدل على جهة دوران كل إلكترون حولنفسه يُطلق عليه اسم العدد الكمومي الدوراني spin، الذي يأخذ القيمتين +1/2 أو -1/2 لكل إلكترونين متزاوجين.

وقد وافق ذلك التجربة التي أجراها العالمان ستيرن Stern وغيرلاخ Gerlach في عام 1921، حين أطلقا حزمة من غاز الفضة عبر حقل مغنطيسي فانقسمت على الكاشف إلى حزمتين (الشكل 4)؛ ويتمثل تفسير ذلك في أن لذرة الفضة 47 إلكتروناً منها 46 إلكتروناً تشكل 23 زوجاً متعاكسة في الدوران حول نفسها، ويبقى إلكترون وحيد غير متزاوج،ويحتمل أن يكون هذا الإلكترون غير المتزاوج في نصف عدد الذرات يأخذ القيمة +1/2 وفي النصف الآخر يأخذ القيمة -1/2 وهذا الذي جعل حزمة ذرات الفضة تنقسم بتأثير الحقل المغنطيسي إلى حزمتين.

 

الشكل (4) : نموذج عن تجربة ستيرن وغيرلاخ

 

 موفق تقي الدين

 

مراجع للاستزادة:

-J.w.Hill et al. General Chemistry, Pearson Prentice- Hall, 2005.

-I. N. Levine, Quantum Chemistry, Prentice- Hall, 2000.

 


التصنيف : الجبر ونظرية الأعداد
النوع : الجبر ونظرية الأعداد
المجلد: المجلد الثاني
رقم الصفحة ضمن المجلد :
مشاركة :

اترك تعليقك



آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

هل تعلم ؟؟

عدد الزوار حاليا : 591
الكل : 27458264
اليوم : 68301