logo

logo

logo

logo

logo

البكرات

بكرات

Pluck and tukle -

 البــكـرات

البــكـرات

البكرة

منظومات البكرة والسير

منظومة البكرة والحبل rope and pulley system

البكرات التفاضلية differential pulleys

 

 

البكرة pulley آلة قديمة جداً لا يُعرف من ابتكرها، استُعمِلت في الحضارات القديمة لإقامة المنشآت ورفع الأثقال والمياه، وقد استخدم الفراعنة بكرات مسننة خشبية في بناء الأهرام منذ نحو 2600 سنة قبل الميلاد، وكانت تعتمد على مبدأ العتلة. تشبه الآلات الرافعة البكرات الحديثة إلى حد بعيد. ويذكر المؤرخ الإغريقي بلوتارك Plutarch أن الصقليين القدماء اخترعوا منظومة البكرات للجر والرفع، وأن أرخميدس كان أول من طور منظومة البكرات؛ وأنه جر سفينة حربية مع ركابها بمنظومة بكرات معقدة معتمداً على قوته الفردية وحده.

البكرة

البكرة آلة ميكانيكية تتألف من دولاب مقعر المحيط حر الحركة، يدور حول محور ثابت، يُلف حوله حبل أو كبل أو سير أو سلسلة أو زنجير.

تستخدم البكرات لتغيير اتجاه القوة المؤثرة كرفع ثقل (عكس الجاذبية الأرضية)، أو لنقل حركة دورانية، أو لنقل عزم، أو لتحقيق ربح ميكانيكي في منظومة دوّارة أو خطية للحركة. واستخدمت البكرات في مكنات الخياطة، ولرفع الأعلام والرايات والأشرعة وخطوط الإنتاج، كما استخدمت حوامل لزجاج النوافذ وفي الروافع؛ كالمرفاع ذي السلسلة، ولها استخدامات أخرى عديدة (الشكل 1).

الشكل (1): أ- منظومة بكرات على رافعة سفينة. الشكل (1): ب - منظومة بكرات لرفع أشرعة سفينة

منظومات البكرة والسير

تتألف منظومة البكرة والسير belt and pulley system من بكرتين أو أكثر مرتبطة بسير أو زنجير أو سلسلة، تساعد على نقل القوة أو السرعة أو العزم عن طريق المحاور، فإن كانت البكرات مختلفة الحجم والقطر فهي تساعد على تحقيق ربح ميكانيكي يرتبط بعدد البكرات، ويكون مردود هذه المنظومات عالياً جداً بمقدار يصل إلى 98% (الشكل 2).

الشكل (2) منظومة بكرات مع سير مدير.

تشبه منظومة الإدارة بالسير منظومة الإدارة بالسلسلة، وقد تكون السلسلة ناعمة السطح (الشكل 3) أو مسننة للتعشيق كما هي الحال في المسننات النجمية أو المسننات العدلة أو سيور التوقيت المحززة، وبذلك يكون الربح الميكانيكي مساوياً تقريباً لنسبة قطر دائرة الخطوة على البكرة إلى عدد الأسنان؛ كما هي الحال في المسننات ولاسيما المسننات النجمية.

الشكل (3) سير مسطح يدير بكرة مسطحة.

في حالة البكرات المسطحة التي ليس لها ثلم أو تقعر لمرور السير يكون سطح البكرة محدباً قليلاً كي تحافظ على ثبات السير مركزياً بالنسبة إلى البكرة، ويسمى هذا النوع من البكرات أحياناً البكرات التاجية، وهي تستخدم في خطوط نقل القدرة وفي تدوير المكنات (الشكل 4).

الشكل (4) بكرة محدبة تدار من الأعلى بمحور مستوٍ.

منظومة البكرة والحبل rope and pulley system

تدعى أيضاً منظومة البكرات المتعددة أو البكارة، يمكن أن يكون الحبل رفيعاً أو ثخيناً أو كبلاً فولاذياً، ويرتكز عملياً على نقل قوة محركة خطية عن طريق الشد إلى حمل أو ثقل عن طريق بكرة واحدة أوعدة بكرات بهدف رفعه غالباً عكس الجاذبية الأرضية. وتعد هذه المنظومة من الآلات البسيطة.

يمكن حساب الربح الميكانيكي الذي هو حاصل تقسيم الثقل (الحمل) على قوة الحبل في منظومة الحبل الواحد ومجموعة البكرات (مع إهمال قوة الاحتكاك) بعدد الحبال التي تنقل القوة إلى الحمل؛ لأن قوة الشد في كل فرع من فروع الحبل تساوي القوة التي تؤثر في النهاية الحرة للحبل، ويكون الربح الميكانيكي مساوياً عدد فروع الحبل التي تسحب الحمل، والمثال على ذلك البكارة (الشكل 5) حيث يوجد فرع واحد من الحبل مربوط بالحمل وفرعان يمتدان من البكرة المربوطة بالحمل أيضاً، وبذلك يكون هناك ثلاثة فروع ترفع الحمل، فإذا كانت القوة المطبقة على النهاية الحرة للحبل تساوي 10 كغ؛ فإن كلّاَّ من هذه الفروع سيتأثر بقوة تساوي 10كغ ويكون مجموعها مساوياً 30 كغ، و يكون الربح الميكانيكي مساوياً 3. تزداد قوة التأثير في الحمل بزيادة الربح الميكانيكي، كما أن المسافة التي يتحركها الحمل تقل بالنسبة نفسها التي يزداد فيها انتقال القوة المؤثرة في نهاية الحبل. تعد منظومات البكرة والحبل أفضل مثال يمكن تطبيقه على الربح الميكانيكي لقوة سحب المرفاع، كما هي الحال في الرافعات.

الشكل (5) رسم تخطيطي لمنظومة البكرة والحبل.

يقل مردود البكرات عملياً كلما زاد عدد البكرات بسبب تأثير الاحتكاك الانزلاقي في المنظومة؛ إذ ينزلق الكبل على البكرة وتنزلق البكرة نفسها على محور الدوران بسبب الحركة الدورانية.

البكرات التفاضلية differential pulleys

وتسمى أحياناً سلسلة المرفاع Palangr، وهي تستخدم لرفع الأجسام الثقيلة يدوياً، وتعمل بوساطة سلسلة (أو زنجير) مغلقة، وتحدد النسبة بين قطري البكرتين العلويتين مقدار الحمل الأعظمي الذي يمكن رفعه يدوياً بسحب السلسلة أو الزنجير.

يمكن للبكرات التفاضلية أن ترفع أوزاناً كبيرة جداً وإلى مسافات قصيرة، ويكون للبكرتين المثبتتين في الأعلى والمرتبطتين معاً واللتين تدوران معاً قطران مختلفان. تمر السلسلة اللانهائية حول البكرتين المعلقتين من المركز كما هو مبين في الشكل (6)، وتكون البكرتان مسننتين لتحاشي انزلاق السلسلة.

الشكل (6) المرفاع ذو السلسلة.

فإذا كان للبكرتين العلويتين القطر نفسه؛ فإن سحب السلسلة بطول معين يؤدي إلى رفع السلسلة من الطرف الثاني بالنسبة إلى البكرة العلوية والممتد إلى البكرة السفلية بالطول نفسه، كما أن الطرف الثاني من السلسلة عند البكرة السفلية ينخفض من البكرة الثانية العلوية بالطول نفسه، ومن ثم فإن الثقل سيبقى مكانه. أما إذا كانت البكرتان العلويتان بقطرين مختلفين فإن طرفي السلسلة سوف يتحركان بمقدارين مختلفين؛ يتحرك الثقل نحو الأعلى أو الأسفل. وكلما زاد مقدار الربح الميكانيكي ازداد وزن الأجسام التي يمكن رفعها ويكون رفعها أسهل. يمكن أن يكون الفرق في قطري البكرتين المثبتتين في الأعلى (R – r) صغيراً جداً، وهذا يجعل الربح الميكانيكي كبيراً جداً، وبإهمال الاحتكاك يكون الربح الميكانيكي حسب المعادلة (1):

إذ كلما صغر الفرق بين قطري البكرتين العلويتين واقترب من الصفر كبرت قيمة الكسر؛ أي ازداد الربح الميكانيكي، وصغرت المسافة التي تتحركها البكرة السفلية.

أنواع منظومات البكرات

هناك أنواع مختلفة لمنظومات البكرات:

- المنظومة الثابتة fixed system: أي إن للبكرة محوراً ثابتاً لا يتحرك (الشكل 7)؛ ولتحريك الحمل يجب تطبيق قوة على الطرف الثاني للحبل تكافئ وزن الحمل ليرتفع إلى الأعلى، يكون الربح الميكانيكي في هذه الحالة مساوياً الواحد.

الشكل (7) منظومة البكرات الثابتة.

المنظومة المتحركة movable pulley system: أي إن للبكرة محوراً يمكن أن يتحرك في الفراغ، وعند شد الحبل إلى الأعلى لتحريك البكرة تتحرك نحو الأعلى أيضاً (الشكل 8)، فالبكرة متحركة؛ والحمل محمول على كلا طرفي الحبل بوساطة البكرة؛ طرف ثابت وطرف ساحب، ومن ثم يتحمل كل طرف من الحبل نصف الوزن، وبذلك توجد في كل طرف من طرفي الحبل قوة شد تساوي نصف الوزن، والقوة اللازمة لرفع الثقل تساوي نصف الوزن، فالربح الميكانيكي يساوي 2.

الشكل (8) منظومة البكرات المتحركة.

تمثل هاتان الحالتان وضعين مختلفين للبكرات: بكرات ثابتة أو متحركة، كما أنه من السهل تحديد الربح الميكانيكي لكلتا الحالتين بعدد فروع الحبل الموجودة على طرفي البكرة، ومنها النهاية الحرة للحبل. فإذا كانت النهاية الحرة تُسحب نحو الأسفل يجب طرح فرع واحد من عدد فروع الحبل الكلي، ويكون الرقم الناتج هو الربح الميكانيكي للمنظومة. ولحساب القوة اللازمة لشد الحبل يقسم الوزن المراد رفعه على مقدار الربح الميكانيكي كما في حالة المنظومة المركبة.

- المنظومة المركبة compound system: هي مجموع المنظومتين الثابتة والمتحركة معاً.

لحساب القيمة اللازمة لرفع الحمل في حالتي الشكلين (9 و10)، يُلاحظ أنه ثمة ثلاثة فروع لحبل واحد، ولكن قوة السحب إلى الأسفل؛ لذا فإن الربح الميكانيكي للشكل (9) هو (المعادلة 2):

والقوة اللازمة تساوي نصف الوزن للحفاظ على التوازن.

الشكل (9) منظومة بكرات متحركة مع شد إلى أسفل.

أما الشكل رقم (10) فهو للحالة نفسها، ولكن القوة تسحب الحبل إلى الأعلى ويكون الربح الميكانيكي مساوياً 3، أي ، وأما القوة اللازمة لموازنة الحمل فتساوي قيمة الحمل.

تدعى مثل هذه المنظومات منظومات بسيطة لأنها تستخدم حبلاً واحداً في المنظومة. أما إذا كانت البكرات مرتبطة بعدة حبال بعضها ببعض فتكون المنظومة مركبة ومعقدة، وعند ذلك تحسب القوة اللازمة لسحب الحبل بطرائق أخرى.

الشكل (10) منظومة بكرات مركبة مع سحب إلى أعلى.

- المنظومة المركبة والمتعددة block and tackle: وهي منظومة مكونة من بكرتين أو أكثر مع وجود حبل يلتف حولهما، تستخدم عادةً لرفع الأحمال الثقيلة أو سحبها، تجمع البكرات بعضها مع بعض لتشكيل كتلة علوية مثبة في الأعلى وأخرى سفلية تتحرك مع الحمل. يتم تسليك الحبل أو الكبل بين تلك البكرات، فيؤدي ذلك إلى تصغير قوة السحب التي تطبق على الحمل وتحقيق الربح الميكانيكي.

تُستخدم المنظومة المركبة والمتعددة لرفع الأشياء مع وجود ربح ميكانيكي أكبر من 2، وفي التطبيقات التي تطبق فيها قوى كبيرة جداً؛ في حالة رفع أوزان كبيرة؛ أو في زلق مكنات ثقيلة جداً إلى أماكنها.

حساب الربح الميكانيكي Mechanical advantage

بإهمال الضياعات الناتجة من الاحتكاك يكون الربح الميكانيكي للمنظومة المركبة والمتعددة مساوياً لعدد الحبال المتصلة بالكتلة المتحركة أو الخارجة منها أو عدد الحبال المتصلة بها، أو يحسب من المعادلة (3):

حيث:

Ma: الربح الميكانيكي

Fa: قوة سحب الحبل

Fb: الحمل

n: عدد الحبال

يحدد الربح الميكانيكي للمنظومة مدى سهولة سحب الحمل أو رفعه. فمثلاً منظومة لها ربح ميكانيكي يساوي 4 (المنظومة ذات البكرات المضاعفة) لها إمكانية رفع ثقل مقداره 100كغ عن طريق تطبيق قوة سحب تعادل 25 كغ. يرتبط الربح الميكانيكي أيضاً بالسرعة النسبية، وهي تحدد سرعة سحب الحبل إلى سرعة رفع الحمل، فإذا كان ثمة ربح ميكانيكي مساوياً 4 فإن السرعة النسبية تساوي 4:1؛ وبعبارة أخرى لرفع حمل بسرعة 1 م/ثا يلزم سحب الحبل بسرعة 4 م/ثا. كما تقل المسافة التي يتحركها الحمل بالنسبة نفسها أيضاً، فلتحريك ثقل مسافة 1م يلزم سحب الحبل مسافة 4 م.

حساب الضياعات الميكانيكية friction losses:

إن المعادلة المستخدمة لحساب القوة اللازمة لرفع وزن محدد هي (المعادلة 4):

حيث:

Fa: القوة اللازمة لسحب الحبل (أو الدخل).

Fb: الوزن أو الحمل (أو الخرج ).

N: الربح الميكانيكي المثالي.

eff: المردود الميكانيكي.

يكون المردود الميكانيكي في المنظومات المثالية مساوياً الواحد حيث لا يوجد احتكاك، ويكون أقل من الواحد في المنظومات الفعلية، فإذا كان عدد البكرات في إحدى المنظومات مساوياً S وتوجد ضياعات احتكاكية في كل بكرة مساوية لـ %X فيعطى المردود الميكانيكي بالمعادلة (5):

كلما كانت قيمة S وX صغيرة تكون المعادلة أكثر دقة، ويكون تقدير الموضوع أكثر دقةً باستخدام معامل الاحتكاك K الذي يُحصل عليه من منشورات جداول مصنعي البكرات، وتكون المعادلة (6) الأكثر دقةً:

تكون قيمة K مساوية 1.04 في حال استخدام المضاجع الكروية في البكرات، وتكون قيمتها مساوية 1.09 في حال استخدام المضاجع البلحية في تلك البكرات.

الشكل (11) مبدأ المنظومة المتعددة والمركبة. الشكل (12) منظومة نقل متعددة ومركبة.

إن ازدياد القوة المنتجة من مجموعة البكرات بزيادة عددها يقابله ازدياد في طول الحبل الذي يُحتاج إليه للتوصيل بين تلك البكرات، ومن ثم ازدياد قوة الاحتكاك في المنظومة. فلرفع ثقل في منظومة مركبة ومتعددة مع وجود ربح ميكانيكي مساوٍ (6) مسافة متر واحد فإنه من الضروري سحب 6 أمتار من الحبل من خلال كتلة البكرات، وذلك يعني أنه توجد نقطة عملية تعين الفائدة عندها من زيادة عدد البكرات يقابلها زيادة كبيرة في الضياعات الاحتكاكية وتحتاج إلى تطبيق قوة إضافية لرفع الحمل.

محمد خير جباوي

مراجع للاستزادة:

-E. Avery, Elementary Physics, Sheldon and Company, 2003.

-J. A. MacDonald, Handbook of Rigging: For Construction and Industrial Operations. McGraw-Hill Professional, 2008.

-E. L. Prater, Basic Machines, Naval Education and Training Professional

-Recommended Practice on Application, Care, and Use of Wire Rope for Oil Field Service, Twelfth Edition. American Petroleum Institute ,2006.

-The 2013 Report on Metal Pulleys, Block, and Tackle Excluding Power Transmissions: World Market Segmentation by Icon Group International, 2013.

-J. H. Tiner, Exploring the World of Physics: From Simple Machines to Nuclear Energy, Master Books, 2006.

-J. Uicker, Gordon Pennock, Joseph Shigley, Theory of Machines and Mechanisms, Oxford University Press, USA 2010


التصنيف : التقانات الصناعية
النوع : التقانات الصناعية
المجلد: المجلد الخامس
رقم الصفحة ضمن المجلد :
مشاركة :

اترك تعليقك



آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

هل تعلم ؟؟

عدد الزوار حاليا : 41
الكل : 11017982
اليوم : 6719