logo

logo

logo

logo

logo

تحليل القرار

تحليل قرار

Decision analysis -

 تحليل القرار

تحليل القرار

مشكلـة القـرار

مجموعة البدائل

بناء المعايير

نمذجة التفضيلات 

 

تحليل القرار decision analysis فرع من نظرية القرار يعنى بتقييم بدائل معقدة من حيث القيم والارتياب ووجهات النظر. ويوفر تحليل القرار للأفراد والمؤسسات منهجية لاتخاذ القرارات، كما يقدم تقنيات لنمذجة مسائل القرار رياضياتياً وإيجاد القرارات المثلى عددياً، وبمقدور نماذج القرار قبول المداخل الشخصية البشرية وتحديد كميتها مثل آراء الخبراء وأفضليات أصحاب القرار.

تطورت مفاهيم تحليل القرار في القرن الماضي بدايةً عبر استخدام بحوث العمليات operations research ونظرية الخيارات الاجتماعية social choice theory والمجموعات العائمة (الترجيحية) fuzzy sets ونظرية المنفعة utility، ثم الانتقال من مفاهيم الأمثلة optimization إلى مفاهيم التراضي compromise، وقد تابع بعض الباحثين تعميم نظرية المنفعة وفق معايير عديدة؛ مع اتجاه عام للخروج عن دكتاتورية بحوث العمليات والتوجه نحو التحليل المتعدد المعايير multiple criteria decision making؛ وكانت صناعة القرارات هي أكثرها استفادةً من التطور المذهل في تقانة المعلومات؛ إذ أصبح بالإمكان توطين الطرائق المعقدة وتطوير طرائق جديدة تعتمد مفاهيم الذكاء الصنعي ومنظومات دعم القرارات decision support systems منذ بداية السبعينيات من القرن العشرين.

مشكلـة القـرار

يتبلور القرار خلال سيرورة زمنية متطورة من الأفعال التي لا يمكن عزلها عن بيئتها؛ تُخفض هذه السيرورة من هامش حرية الأطراف المعنية بالحوار decision process تدريجياً، وعندما تصل إلى حالة لا يمكنها الاستمرار على نحو طبيعي؛ تظهر الحاجة إلى إحداث تغيير قسري تنقلها إلى حالة أخرى مُقيّمة على نحو أفضل تدعى "فعل اتخاذ القرار"؛ فعندما اتخذت بريطانيا وفرنسا القرار بإعلان الحرب العالمية الثانية على ألمانيا كان ذلك مرتبطاً بسلسلة من القرارات الموضعية السابقة (مناوشات، مفاوضات غير ناجحة، تصنيع حربي، وغيرها).

يسعى كل طرف متداخل مع سيرورة القرار إلى تحقيق أهدافه بوصفه كائناً اجتماعياً عقلانياً ذا نوايا؛ بناءً على منظومة القيم الخاصة values system به (منظومة القيم هذه هي جملة أحكام قيم الفرد سواء كانت نسبية (أفضل؛ أسوأ) أم مطلقة (جيدة؛ سيئة وتتحكم بالاهتمامات والأهداف objectives والنواظم norms لتسويغ أكثر القيم والسلوكيات تعبيراً عن المنظومة. لكن الطرف الأهم هنا هو متخذ القرار decision maker الذي يتمتع بصلاحيات تقويم الممكن والغايات والأفضليات preferences؛ ترتبط الأطراف بمنظومات معلومات وشبكات علاقات خاصة بكل منها؛ وتبدو منظومة القرارات كأنها منظومة تحويل المعلومات إلى أفعال، ومن ثم يجب النظر إلى صناعة القرار ضمن إطار منظومي systemic appraoch (الشكل 1 إذ من المؤكد أن جميع العاملين والكيانات التنظيمية تُنتج معلومات، وتستهلك معلومات، وتتخذ قرارات، وتخضع لتأثير قرارات؛ وعند مواجهة حالة غير طبيعية للمنظومة- تدعى مشكلة problem- ترصدها منظومة الغايات وتصورات متخذ القرار.

الشكل (1) الإطار المنظومي لحل المشكلة.

ومن ثم تعمل منظومة القرار على تعريف المشكلة وصياغتها في نموذج محدد (الشكل 2) بوساطة تفاعل منظومتي القرار والمعلومات؛ وتطبيق الحل في نهاية المطاف.

الشكل (2) النموذج الخطي لحل المشكلة.

تستند نماذج حل المشكلات إلى مفاهيم العقلانية المقيدة bounded rationality كنموذج "حالّ المسائل العام" General Problem Solver (GPS) (الشكل 3)، ينطلق هذا النموذج من سعي الإنسان إلى إيجاد حل مقبول أو حل مُقنع- وليس بالضرورة الحل الأمثل- بشكل قفزات صغيرة بين كل حل والحل الذي يليه، متبعاً ثلاث مراحل: جمع المعلومات والنمذجة والاختيار. تتطور هذه المراحل على نحو متكرر بحسب مدى قناعة متخذ القرار بالحل الذي جرى التوصل إليه في نهاية كل تكرارة iteration.

 

الشكل (3) نموذج حالّ المسائل العام GPS.

ويمكن عموماً تمييز أربعة مستويات لحل المشكلة (الشكل 4)، تأخذ في الحسبان تعقيد الواقع والسلوكية العقلانية لمتخذ القرار:

 

الشكل (4) المستويات الأربعة لحل مشكلة القرار.

1- تحديد الأفعال أو البدائل التي يمكن أن تُطبق للوصول إلى أفضل حالة.

2- بناء عائلة متجانسة من المعايير تستطيع الحكم على البدائل والتمييز بينها.

3- نمذجة التفضيلات الإجمالية بما ينسجم مع منظومة قيم متخذ القرار.

4- إجرائيات عملياتية للبحث عن الحل ولامتلاك المعلومات ومعالجتها.

مجموعة البدائل

البديل هو تمثيل لمساهمة ممكنة في القرار الإجمالي وقابلة للتصور والتطبيق استناداً إلى الفرضية الجوهرية باستقلال البدائل independance of irrelavent alternatives؛ فثمة بدائل حقيقية- وهي بدائل معرَّفة تماماً وقابلة للتنفيذ- وثمة بدائل وهمية؛ وبالمقابل تُلفى بدائل واقعية ليس ثمّة ما يمنع من قبولها؛ وبدائل غير واقعية تخدم للتوضيح. واستناداً إلى هذه المفاهيم ثمة مجموعة من البدائل A تتمتع بقدر كبير من الاستمرارية والاستقرار، ويُقال عن أي بديل: إنه كلي إذا كان تنفيذه ينفي إمكان تنفيذ أي بديل آخر (شراء سيارة مثلاً)؛ وإلا فهو بديل مجزأ (خطط زراعية)؛ كما يُدعى بديلاً كامناً؛ أي بديل حقيقي أو وهمي قابل للتنفيذ الفعلي. يتعلق تعريف البدائل بالإشكالية المرجعية للحل المرجو، حيث يمكن تمييز ثلاثة منها (الشكل 5):

 

الشكل (5) بعض الإشكاليات المرجعية للحل المرجو.

أ. إشكالية الاختيار choice: اختيار أفضل مجموعة جزئية A من A، تبدو بدائل A إما متكافئة وأفضل من جميع البدائل المتبقية؛ وإما ناتجة من حل بالتراضي، أو أن الموازنة صعبة فيما بينها.

ب. إشكالية الترتيب arrangement: ترتيب البدائل بحسب الأفضلية تصاعدياً أو تنازلياً في صفوف؛ ولا تنتج الصفوف من تعاريف مسبّقة؛ بل يأخذ الصف معناه من موقعه النسبي في الترتيب.

جـ. إشكالية التصنيف classification: فرز البدائل أو تصنيفها في فئات محددة بناءً على موازنة البديل مع كل فئة من الفئات؛ بغض النظر عن وضعه بالنسبة إلى البدائل الأخرى.

بناء المعايير

لا يمكن الحديث عن البديل الأفضل أو البديل الأسوأ؛ أو حتى الحكم على بديل ما بأنه جيد أو سيئ إلاّ بناءً على مقارنته بمعايير أو مرجعيات محددة استناداً إلى النتائج المحتملة لهذه البدائل، فالنتيجة المحتملة هي كل أثر أو خاصية يمكن أن تتداخل مع أهداف قيم أحد أطراف القرار ومنظومته، تُعبر المعايير عن وجهات نظر عديدة، هي صورة عن تنازع منظومات قيم هذه الأطراف. تشكل مجموعة النتائج المحتملة v(A) كياناً ضبابياً ومعقداً، لذلك يجب وضع نموذج معبر واقعي عن ظواهر جميع نتائج المجموعة A والقيم التي تأخذها عند وضع أحد البدائل قيد التنفيذ، كما يجب تزويد النتائج المحتملة بمقاييس للتفضيلات مستقلة عن أطراف القرار؛ وتعريف الأبعاد التفضيلية، حيث يجري مقارنة أي بديلين وفقاً لقيمتيهما من المقياس؛ على سبيل المثال مقياس التفضيل الطبيعي (الشكل 6 - أ)، أو الوصفي (الشكل 6 - ب)، أو المقياس التفضيلي المقبول؛ وهو مقياس مكوّن من مجموعة قيم، ولتكن على سبيل المثال تدفقات نقدية xi على n فترة بمعدل تراكم t، وتُعدّ القيمة الحالية للتدفقات Net Present Value (NPV) المعرّفة بالعلاقة (1) مقياساً تفضيلياً مقبولاً.

 

الشكل (6) بعض مقاييس التفضيلات.


ومهما يكن المقياس المُعرف؛ فإنه يتوجب وضع آلية حساب موضوعية وحيادية لتعريف مؤشر الحالة لتقييم البديل a وفق مقياس البُعد التفضيلي c؛ قد لا تُغطي غيمة البدائل وقيمتها كامل فضاء الأبعاد، ولكن يجب بالضرورة تعريف واحدات قياس تأخذ في الحسبان جميع القيم الممكنة للبدائل وعدم الاقتصار على القيم الأكثر احتماليةً؛ وغالباً ما تبرز عدم كفاية مؤشر الحالة بسبب نقص المعلومات، ويُعبّر عنها بمؤشر إضافي بأدوات رياضية مثل الاحتمالات أو الأرجحية؛ أو عتبات التفضيل (الشكل 7) كما يلي:

الشكل (7) عتبات التفضيل.

 

1- عتبة التكافؤ q: قيمة الفرق في أحد المعايير بين التقييمين a و b لا تسمح بتفضيل أحد البدائل على الآخر وفق هذا المعيار فقط.

2- عتبة التفضيل : قيمة الفرق في أحد المعايير تسمح بتفضيل أحد البدائل على الآخر بحسب المعيار.

3- عتبة الفيتو : قيمة الفرق في أحد المعايير تحول دون تفضيل نهائي للبديل ذي التقييم الأصغر على البديل ذي التقييم الأكبر؛ مهما كانت التقييمات الأخرى.

من الطبيعي ألا تكون المعايير متساوية في الأهمية، لذلك يجب تقدير أهميتها النسبية بأوزان تُعبر عن الدور الذي يجب أن يؤديه كل منها في إجرائية الحكم الإجمالي، وهناك عدة طرائق، من أهمها:

1- أعداد طبيعية أو نسب مئوية، وهي أكثرها انتشاراً؛ ولكنها تعاني مشكلات عديدة، من أهمها عدم استقرار الحل عند تغير قيمها أو مع تغيير وحدات القياس.

2- مقارنة المعايير باعتماد علاقة ثنائية متعدية؛ مثل إجرائية التحليل الهرمي التي تعبر عن الأوزان بالقيم الذاتية eigenvalues لمصفوفة المقارنة الثنائية، ويُظهر التطبيق الفعلي- مع الأسف - نتائج متناقضة مع اختلاف عدد البدائل المتماثلة؛ إضافة إلى صعوبة تفسير الأوزان بالقيم الذاتية.

3- المقارنة بين البدائل بحيث تظهر فروقات الأهمية بين المعايير عبر تكوين جملة من المتراجحات على نحو متدرج حتى الوصول إلى حل مقبول قد يكون مجالات حقيقية تحترم الترتيب الوصفي لأهمية المعايير.

نمذجة التفضيلات

يُصدر متخذ القرار أحكامه للمفاضلة بين بديلين بناءً على أداء البدائل وانسجاماً مع منظومة قيمه الخاصة، وتفرض هذه المقارنة بين بديلين أربع حالات أساسية كما يبيّن الجدول (1)، حيث يمكن وضع نموذج مقبول يعبر عن تفضيلات متخذ القرار عبر علاقة واحدة أو عبر تجميع لعلاقتين اثنتين أو أكثر.

الجدول (1) الحالات التي تنجم عن مقارنة بديلين.

العلاقة

شرحها

خصائصها

رمزها

التكافؤ indifference

وجود أسباب واضحة وكافية تسوّغ التكافؤ بين البديلين.

متناظرة

انعكاسية

a I b

التفضيل الأكيد strict preference

وجود أسباب واضحة وكافية تسوّغ تفضيلاً جوهرياً لأحد البديلين على الآخر.

غير متناظرة

غير انعكاسية

a P b

التفضيل الضعيف weak preference

وجود أسباب واضحة وكافية تنفي تفضيل أحد البديلين على الآخر؛ لكن هذه الأسباب غير كافية لإثبات التكافؤ.

غير متناظرة

غير انعكاسية

a Q b

لا مقارنة incomparability

غياب تسويغات كافية لإثبات أي من الحالات الثلاث السابقة.

متناظرة

غير انعكاسية

a R b

يبدو من الطبيعي فرض التعدي على علاقتي التفضيل الأكيد والتكافؤ، لكن فرض التعدي على التكافؤ قد يوقع في ورطة كما يبين المثال الآتي: إذا عُرض على شخص ما فنجانا قهوة، الأول a بلا سكر؛ والثاني b يحوي كمية ضئيلة من السكر (10 غرامات)؛ فقد يجد الفنجانين متكافئين، كما يمكن أن يُقرر التكافؤ بينهما؛ إذا عُرض عليه فنجان ثالث c يحوي 20 غراماً من السكر؛ إذ إنه قد يُفضل الأول a بلا سكر على الثالث c الذي يحوي 20 غرام، فالعلاقة هنا إذاً غير متعدية. أما إذا كان من المنطقي فرض التعدي P (ليس ثمّة ما يمنع حالات عدم التعدي) كما هي الحال في أسلوب الأغلبية الضئيلة في الانتخابات؛ فيبدو من الصعب تسويغ فرضها على علاقة اللامقارنة التي تترجم رفض متخذ القرار تبني موقف واضح على مستوى نمذجة التفضيلات استناداً إلى تقييمات البديلين، أو البحث عن إمكان الهروب من مأزق حالتي التفضيل الأكيد والتكافؤ فقط؛ لأسباب عديدة أهمها عدم القدرة على الحكم؛ وعدم معرفة الحكم؛ خصوصاً إذا كان متخذ القرار يُعبر عن كيان صعب الوصول إليه (رئيس جمهورية، رأي عام)؛ أو عدم الرغبة في الحكم؛ ربما في انتظار معلومات إضافية.

تحدّد منظومة علاقات التفضيل الأساسية fundamental relational system of preferences من الحالات الأربع I, P, Q, R (الشكل 8)؛ لكونها تستطيع المقارنة بين أي بديلين، وتتمتع بخاصتي الشمولية exhuastivity والحصرية مثنى مثنى exclusitivity، وقد يكون من المفيد تجميع علاقتين أو ثلاث في بعض الحالات.

 
الشكل (8) منظومة علاقات التفضيل الأساسية.

تقوم النظرية التقليدية في صناعة القرارات على حالتي اللاتفضيل والتفضيل العام فقط، حيث تُعبر عن التكافؤ وتعبر عن التفضيل الأكيد، ويمكن قبول هاتين العلاقتين نموذجاً واقعياً لتفضيلات متخذ القرار في حال تمتعهما بخاصية التعدي؛ في حين تتمتع حالة الأولوية بين بديلين a وb على (s) asb التي تشمل ثلاث علاقات بأهمية خاصة. وتعرف S منظومة علاقات مجمِّع للتفضيلات من أحد النمطين: إما تاماً مقتصراً على S، وإما جزئياً من الشكل أو أو ، حيث يمكن عدّ الجزء المتناظر من S موافقاً لحالة التكافؤ. بالمقابل لا يمكن عدّ الجزء غير المتناظر موافقاً دوماً لحالة التفضيل العام فقط؛ وغالباً ما يجري البحث عن تمثيل منظومة التفضيلات عبر بنى رياضية تتمتع بخصائص مميزة.

أ- منظومة تفضيلات بعلاقة واحدة: هناك حالات ثلاث مفيدة: بنية صف التكافؤ equivalence class مثل علاقة التكافؤ I أو اللاتفضيل .

ب- منظومة تفضيلات بعلاقتين (T,V): تُظهر الدراسة المتأنية أن عدداً قليلاً من التركيبات الممكنة لعلاقتين مفيد عند التطبيق، حيث إحداها متناظرة والأخريات غير متناظرات مثل أو ؛ في حال اقتصر تعريف S على الجزء غير المتناظر منها.

ج- منظومة تفضيلات بثلاث علاقات (T,V,W): أكثرها فائدةً أن تكون إحداها T متناظرة والأخريان V,W غير متناظرتين؛ وتأخذ البنى الرياضية أشكالاً معقدة. وقد تستدعي الضرورة في حالات عديدة اللجوء إلى إجرائيات إضافية مثل التمثيل البياني للعلاقات واستخدام خوارزميات المخططات الشبكية للبحث عن الحل.

نماذج المحاكمة وإجرائيات التجميع الإجمالي

1- النماذج البسيطة وحيدة المعيار

  • معيار الربح المتوقع الأكبر maximum expected profit criterion : يشمل حساب القيمة المتوقعة لكل بديل كمتوسطٍ مُثقل باحتمالات قيمه الممكنة، واختيار البديل ذي القيمة المتوقعة الكبرى؛ وفي حال تساوي الاحتمالات يدعى معيار الأرجحية المتساوية equal likelihood.
  • المعيار التشاؤمي (أعظم الأدنى) maxmin: تحديد الربح الأقل لكل بديل ثم اختيار أكبر القيم الناتجة، واختيار البديل المقابل لها؛ وبالمقابل هناك المعيار التفاؤلي (أعظم الأعظم) maximax؛ أي تحديد الربح الأكبر ثم اختيار أكبر القيم الناتجة. وفي هذه الحالة قد تكون المخاطرة كبيرة؛ والربح كبيراً أيضاً، لذلك يدعى بمعيار المقامرة.
  • معيار الندم على الفرص الضائعة (أدنى الأعظم)minimax criterion: يشمل تحويل جدول الأرباح إلى جدول فرص الخسارة؛ وذلك بطرح أكبر ربح ممكن للحالة الطبيعية من جميع البدائل الممكنة؛ ثم تحديد أكبر فرصة خسارة لكل بديل واختيار البديل الذي يقابل أقل قيمة؛ أي الأقل ندماً.
  • معيار الربح-التكلفة cost-benefit analysis: حساب كمّ الربح والخسارة في لحظة معيّنة عند التمكن من التعبير عن المعايير بشكل مبالغ مالية؛ بعد معرفة معدلات التراكم؛ خصوصاً إذا كان هناك تدفقات مالية في المستقبل؛ مثل القيمة الحالية الصافية؛ أو معدل العائد الداخلي؛ أو غير ذلك.
  • معيار الطريقة المعجمية lexicographic method: ترتيب المعايير وفق الأهمية؛ ثم ترتيب البدائل وفق المعيار الأكثر أهمية، فإن تساوى بديلان وفق المعيار؛ تُجرَ المفاضلة بينهما وفق المعيار اللاحق في الأهمية وهكذا، تماماً كما تبحث عن كلمة في المعجم.
  • معيار الحذف والإضافة conjunctive and disjunctive methods: البحث عن تلبية مستويات مقبولة من قبل متخذ القرار أكثر من البحث عن الحل الأمثل، تتطلب طرائق الاستبعاد أن يحقق البديل عتبة معيَنة من معيار واحد على الأقل، في حين تتطلب طرائق الإضافة تحقيق البديل عتبات دنيا من جميع المعايير، والبديل الذي لا يحقق هذه الشروط يستبعد.

    2- شجرة القرارات decision trees

    شجرة القرارات هي تمثيل مستوٍ لتناوب قرارات البيئة أو السوق وأحداثهما؛ مرتبة بحسب التسلسل المنطقي لوقوع تلك الأحداث والقرارات؛ تُرسم الشجرة من اليسار إلى اليمين انطلاقاً من عقدة بدء وحيدة ، تتصل كل عقدة بأب واحد على الأكثر، ولا يمكن لعقدة أن تلي نفسها؛ أي من دون حلقة ذاتية، في حين يجري الحل من اليمين إلى اليسار، وتوضع على فروع الشجرة احتمالات الأحداث وتقييم العقد (أرباح، تكاليف، ...)، يُحسب كل فرع احتمالي بالأمل الرياضي لأحداثه، ويُستخدم مفهوم الاحتمال الشرطي - احتمال وقوع حدث علماً أن حدثاً آخر قد وقع والذي يعطى بالعلاقة (2) - ونظرية بايز Bayes عند وصول معلومات إضافية لمراجعة احتمالات الأحداث.

    3- نظريـة المنفعـة utility theory

    تعالج مشكلة المقارنة بين بديلين وفقاً لتقييمهما على بُعد تفضيلي واحد، يمكن لتقييم كل من البديلين أن يأخذ عدة قيم مرفقة باحتمال تحققها، ويُحسب تقييم البديل بالأمل الرياضي لتحقق جميع التقييمات الممكنة؛ ترتكز فكرتها الجوهرية على توصيف نموذج تفضيلات في ذهن متخذ القرار بالاستناد إلى مجموعة من الفرضيات: الاقتصار على حالتي التفضيل الأكيد والتكافؤ، والتعدي، ووجود مكافئ أكيد certainty equivalence لأي حالات احتمالية واستبدال المكافئ الأكيد لها بالحالات الاحتمالية؛ وفي حال تحقق هذه الفرضيات يمكن نمذجة التفضيلات على شكل تابع منفعة حقيقي utility function، ويُحسب تقييم المنفعة U(a) للبديل a بالأمل الرياضي للمنفعة المرتبطة بالبديل؛ يُبنى التابع تدريجياً من خلال أسئلة من نمط سحوبات الحظ، ولكل شخص تابعُ منفعة خاص به يختلف شكله بحسب الحالة. وعلى الرغم من أهمية نظرية المنفعة من النواحي النظرية والتطبيقية (الشكل 9)؛ فإن هناك عدداً من نقاط الضعف مثل ظاهرتي التعويض والتعدي؛ وتثقيل المعايير؛ ودقة المعلومات وغيرها.

     
    الشكل (9) بناء تابع المنفعة.

    4- نماذج المقارنة الثنائية متعددة المعايير

    تهدف المقارنة الثنائية إلى مقارنة كل بديل بكل من البدائل الأخرى لتكوين حكم حول قبول الطرح أو رفضه أو اختبار مصداقيته من نمط الأولوية aSb؛ مع الأخذ في الحسبان مبادئ وصفية تمنع أساساً إمكان التعويض؛ ترتكز صيغة حساب مؤشر المصداقية إلى مفهومين أساسيين:

    - التوافق :concordance تمييز المعايير المتوافقة مع الطرح قيد الاختبار وتقدير أهميتها النسبية.

    - التعارض discordance: تمييز المعايير التي تعارض الطرح بقوة ومقدار التخفيض الممكن.

    يُعرِّف مؤشر المصداقية علاقة أولوية عائمة (ترجيحية أو ضبابية) fuzzy outranking من أجل كل زوج من البدائل على المجال [0،1]؛ تقوم الطرائق العملياتية باستثمار نتائج المؤشرات لكل ثنائية من البدائل. ومنذ نهاية الستينيات من القرن العشرين جرى تطوير عدد لابأس به من الطرائق التي تعتمد مفاهيم المقارنة الثنائية ضمن برمجيات معلوماتية تخفي التعقيد الرياضي والكم الهائل من المقارنات التي تحتاج إليها، من أهم هذه الطرائق: عائلة الطرائق الانتقائية ELECTRE.x، عائلة الطرائق الارتقائية PROMOTHEE.x، طرائق التحليل الهرمي AHP، وغيرها، ويسوِّغ مبتكرو هذه الطرائق تصنيفها في «عائلات» تعتمد المفاهيم نفسها، لكن كل طريقة من طرائق العائلة الواحدة تكون موجهة إلى نمط محدد من المشكلات، وتظهر فعاليتها في حال استخدام عتبات التفضيل (الشكل 10).

     

    الشكل (10) منهجية طرائق المقارنة الثنائية.

    طلال عبود

    مراجع للاستزادة:

    - N. Fenton, M. Neil, Risk Assessment and Decision Analysis with Bayesian Networks, CRC Press, 2012.

    - R. A. Howard, A. E. Abbas, Foundations of Decision Analysis, Pearson, 2015.

    - A. Ishizaka, P. Nemery, Multi-criteria Decision Analysis: Methods and Software, Wiley, 2013.

    - J. Stankovic et al., Tools and Techniques for Economic Decision Analysis, IGI Global, 2016.

     


التصنيف : تقانات الفضاء والفلك
النوع : تقانات الفضاء والفلك
المجلد:
رقم الصفحة ضمن المجلد :
مشاركة :

اترك تعليقك



آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

هل تعلم ؟؟

عدد الزوار حاليا : 13
الكل : 9031057
اليوم : 683