logo

logo

logo

logo

logo

التتامية

تتاميه

Complementary -

التتامية

أشرف قطنة

التتامية في الفيزياء

التتامية في تداخل جسيم وجسيمين

التتامية في الصوتيات الكموميّة (الفونونات)

 

يشير مفهوم التتامية complementarity إلى معانٍ مختلفة في مجالات متنوعة، منها الرياضيات والعلوم الفيزيائية والعلوم الاجتماعية والقانون الدولي وغيرها. ويختلف مفهوم التتامية بين الفيزياء والرياضيات، ففي حين تدل التتامية في الفيزياء على وجود مفهومين (أو أكثر) تؤدي معرفة أحدهما بدقة عالية بوساطة تجربة محددة إلى حجب المعلومات المرتبطة بالمفهوم الآخر؛ فهي تعني في الرياضيات وجود خاصية رياضية محددة بين شعاعين أو أكثر.

التتامية في الفيزياء

يُعدّ مبدأ التتامية في الفيزياء مبدأ رئيساً من مبادئ ميكانيك الكم، وقد صاغه العالِم نيلز بور Niels Bohr في العام 1928. وينص هذا المبدأ على أنه من غير الممكن في ميكانيك الكم قياس جميع الخصائص المميِّزة لجملة ذرية بالدقة المرغوبة بإجراء تجربة واحدة، لأن هذه الجملة تتمتع بمقادير فيزيائية يُتمم بعضها بعضاً. بعبارة أخرى يمكن في ميكانيك الكم الحصول على معلومات معينة دقيقة عن خصائص جملة كمية (فوتونات وإلكترونات ونحو ذلك) بإجراء قياسات في أثناء تجربة معيّنة تخضع لها هذه الجملة، وذلك باستخدام أداة قياس تتعامل مع أمواج أو جسيمات، ولكن سيتسبب ذلك بفقد المعلومات المهمّة الأخرى المتعلقة بخصائص الجملة التي لا يمكن قياسها في الوقت ذاته الذي أُجريت فيه القياسات الأولى، أي إن نتائج القياسات ترتبط بنوع أداة القياس المستخدمة. ومن ثمَّ للحصول على وصف كامل لظاهرة معيّنة يجب إجراء القياسات في القواعد المحتملة كلها، باستخدام أجهزة متنوعة، وعندئذٍ تُتمم المقادير المقاسة بعضها بعضاً. وقال بور بوجود أزواج من هذه الخواص في جملة كمومية معينة.

اتخذ مبدأ التتامية في غالب الأحيان مظهر المثنوية: موجة/جسيم؛ إذ يمكن أن يظهر سلوك عنصرٍ كميّ (كالفوتون أو الذرة أو الإلكترون) مشابهاً لسلوك موجة أحياناً أو لسلوك جسيم أحياناً أخرى، حيث يتمم المظهران أحدهما الآخر في الوصف الكامل لهذا العنصر. فعلى سبيل المثال تظهر تجربة شقي يونغ Young الخصائص الموجية wave للضوء، ولكنها لا تظهر خصائصه الجسيمية particle (الفوتونية)، في حين تظهر تجربة الأثر (المفعول) الكهرضوئي التي فسرها آينشتاين Einstein الطبيعة الجسيمية المكممة للفوتونات ولكنها لا تظهر طبيعتها الموجية.

ووفقاً للفيزياء التقليدية في لحظة ما من الزمن يتوضع كل جسيم عنصري في نقطة محددة في الفضاء، وله سرعة محددة، ومن ثمَّ يكون اندفاعه momentum محدداً. في حين أنه وفقاً لميكانيك الكم، يُعطى موضع الجسيم العنصري واندفاعه على نحو احتمالي باستخدام التابع الموجي؛ أي إن معرفة إحداثيات الجسيم في الفراغ المكاني بدقة تقتضي فقداناً تاماً لمعرفة مركبات اندفاعه، والعكس بالعكس.

يرتبط مبدأ التتامية ارتباطاً وثيقاً بمبدأ الارتياب uncertainty principle الذي صاغه بدايةً العالِم فرنر كارل هايزنبرغ Werner Karl Heisenberg في العام 1927، والذي ينص على أنه من غير الممكن في الجملة الكمومية تحديد خاصيتين متتامتين مقاستين من خواص الجملة (كالموضع والاندفاع، أو كالطاقة والزمن) في آنٍ واحدٍ إلا ضمن حدود معيّنة من الدقة حتى من الناحية النظرية؛ أي إن تحديد إحدى الخاصيتين بدقة متناهية يقتضي وجود ارتيابٍ كبير في قياس الخاصية الأخرى، وبمعنى أدق فإن مفهوم التحديد التامّ لهاتين الخاصيتين معاً لا وجود له في الطبيعة. وبذلك فإن الموضع والسرعة مثلاً أو الطاقة والزمن مفهومان متتامّان. أي إنه لا يمكن رؤية المظهرين الموجي والجسيمي معاً في عملية رصد واحدة. وقد عبر هايزنبرغ عن هذا المبدأ بالمتراجحة الرياضية: حيث تمثل الارتياب في قياس المقدار q (الموضع أو الطاقة مثلاً) وتمثل الارتياب في المقدار المتمم p (الاندفاع أو الزمن مثلاً)، ويمثل الثابت ثابتة بلانك، وهو يساوي .

ويعدّ بعض العلماء أن مبدأ التتامية كما صاغه بور ذو طبيعة متأصلة في الواقع ، وأن مبدأ الارتياب، مظهر من مظاهر التتامية، يبين تأثير جهاز الاختبار في الجملة الكمية المدروسة لأنه يجب عندئذ أن تعالج الجملة المدروسة والجهاز كجملة تجريبية واحدة، وهو ينجم عن الترابط الوثيق بين الخصائص المتتامة لهذه الجملة، كما هي الحال في المثنوية الموجية-الجسيمية في الجمل الكمومية التي اقترحها آينشتاين فيما يخص الأمواج الكهرطيسية عام 1905، وكما اقترحها دو بروي De Broglie فيما يخص الإلكترونات عام 1924 .

التتامية في تداخل جسيم وجسيمين

استُخدم مبدأ التتامية لتفسير التضاد في بعض حوادث التداخل الناجمة عن التداخل بين جسيمين وتلك الناجمة عن تداخل جسيم وحيد مع نفسه، ويُعدّ مقياس تداخل ماك-زيندر Mach–Zehnder interferometer من أشهر الأدوات التي استخدمت لدراسة هذه التداخلات في حالة الفوتونات.

1- التداخل في حالة جسيم وحيد:

يبيّن الشكل (1) مقياس تداخل ماك-زيندر حيث ترد موجة ضوئية Aa على مُقسّم الحزمة Beam Splitter (BS) بنسبة 50% - 50% الموجود عند الدخل، فتقسم الموجة إلى موجتين ثانويتين و. تمر الحزمة عبر مزيح الطور phase shifter ، ثم تعود لتتراكب مع الحزمة عند مقسم الحزمة (50%-50%) الموجود عند الخرج.

الشكل (1) مقياس تداخل ماك-زيندر. 

 

وفقاً للفيزياء التقليدية تتداخل الموجتان الثانويتان؛ لأن كلاً منهما يتألف من مجموعات مختلفة من الفوتونات المترابطة التي تنتشر في الذراع العلوية أو السفلية لمقياس التداخل.

أما في ميكانيك الكم فالتفسير مختلف؛ فكل فوتون ينتشر في آنٍ واحدٍ في الذراعين معاً، ولكن كسعات احتمالية probability amplitudes.

وبفرض أن قاعدة الجملة مؤلفة من الشعاعين المتعامدين: و وأن حالة الدخل معطاة بالشكل وأن مقسّم الحزمة يُعطى بالمؤثر الأحادي، وأن مزيح الطور يُعطى بالمؤثر حيث تمثل زاوية مزيح الطور، فعندئذٍ تعطى حالة الخرج بالعلاقة (1).

 

ومن ثمَّ تتأرجح احتمالية كشف الفوتون،و بالكاشفين و وفقاً للعلاقة (2)، كما هو مبيّن في الشكل (2).

 

الشكل (2) تأرجح احتمالية كشف الفوتون بالكاشفين و في تداخل ماك-زيندر.

 

أي إن التداخل الحادث في هذه الحالة ناجم عن تداخل السعات الاحتمالية لحالة التراكب الخطي linear superposition. وعلى نحو أدق: إن نقص المعلومات عن المسار الذي سار فيه الفوتون (عبر الذراع العلوية أو السفلية) هو سبب هذا التداخل.

إن التفسيرين التقليدي والكمومي لظاهرة التداخل في حالة فوتون وحيد صحيحان، بيدَ أنه من أجل رؤية ظاهرة التداخل وفقاً لتفسير ميكانيك الكم - والتي يخفق عندها التفسير التقليدي - يجب دراسة مقياس تداخل بفوتونين أو أكثر.

2- التداخل في حالة جسيمين:

يبيّن الشكل (3) ترتيباً لمقياس تداخل بزوجين من الفوتونات وأربع حزم. ويتألف هذا الجهاز من منبع ضوئي S وزوجين من الفوتونات 1+2 أحدهما ينتشر في الحزمتين A و/أو A’، ويصطدم بمقسم حزمة مثالي متناظر BS1، ثم يكشف وفق الحزمة أو الحزمة ، في حين ينتشر الفوتون الآخر في الحزمتين B و/أو B’، ويصطدم بمقسم حزمة مثالي متناظر BS2، ثم يُكشف وفق الحزمة أو الحزمة.

 

الشكل (3) مقياس تداخل بجسيمين وأربع حزم لدراسة التداخل.

 

يعبّر استخدام الرمز "و/أو" عن تراكب الحالات في ميكانيك الكمquantum-mechanical superposition، فالحالة (1) التي يعبر عنها بالعلاقة:

 

هي حالة التشابك entangled state بين حالات الفوتونين. أما الحالة (2) التي يعبر عنها بالعلاقة:

 

فهي حالة الجداء product state، وكلتا الحالتين تتضمنان تراكباً للحالات.

أضيف إلى الشكل (3) مزيحا طور و متغيران على مساري الحزمتين A و B على الترتيب. عند التعبير عن حالة 1+2 بتابع الحالة تُعطى احتمالات الكشف الوحيد والمشترك للفوتونات بوساطة الكواشف الموجودة على الحزم الأربع بالعلاقات (3) و(4) و(5).

 
 
 

وعندما يُعبَّر عن 1+2 بتابع الحالة تعطى احتمالات الكشف الوحيد والمشترك للفوتونات (من أجل كل الأزواج الخارجة) بوساطة الكواشف عند كل حزمة بالعلاقات (6) و(7) و(8) و(9) و(10).

 
 
 
 
 

إن ظهور أهداب التداخل ناجم عن وجود ارتباط جيبي بزوايا الطور و المتغيرة للمزيحين PS1  وPS2 على الترتيب. وبناءً عليه تظهر المعادلات (3) و(4) و(5) أنه في حالة تابع الحالة ثمة أهداب تداخل ناجمة عن الفوتونين حصراً؛ وليس عن فوتون وحيد. في حين أنه من أجل الحالة تكون الأهداب ناجمة عن تداخل فوتون وحيد حصراً، وليس عن تداخل الفوتونين؛ لأن تغير مع و سببه الوحيد تغير و - كل على حدة - كما يظهر في المعادلات (6) و(7) و(8).

إن الحالتين و هما حالتان حديّتان، تُعطي الأولى منهما رؤية عظمى لأهداب التداخل الناجمة عن الجسيمين ورؤية صغرى للأهداب الناجمة عن تداخل جسيم وحيد، في حين تعطي الحالة الثانية منهما رؤية معاكسة للرؤية الأولى، أي إن هاتين الحالتين تُظهران نوعاً من التتامية بين تداخل الفوتون الوحيد وتداخل الفوتونين.

وتعطى الحالة العامة للجسيمين المتداخلين (الفوتونين) بالعلاقة (11).

 

حيث بحيث تكون العلاقة (12) محققة.

 

تعرّف الرؤية visibility تقليدياً بالعلاقة (13).

 

 

وفي ميكانيك الكم تعرّف الرؤية من أجل الجسيم الوحيد () ذي الاحتمالية المتغيرة (المرتبطة بالطور ) بالعلاقة (14).

 

 

أما في حالة التداخل بين جسيمين فهي تعرّف بالعلاقة (15).

 

 

حيث يمثل الاحتمالية المشتركة المصححة، والتي تعطى بالعلاقة (16).

 

عندها ترتبط الرؤيتان السابقتان (من أجل الجسيم الوحيد ومن أجل الجسيمين) بالعلاقة (17).

 

تعبر العلاقة (17) عن التتامية الناجمة عن التداخل في حالة الجسيم الوحيد والجسيمين، حيث تنسبب زيادة رؤية أهداب التداخل الناجمة عن الجسيم الوحيد/الجسيمين إلى نقص في رؤية الأهداب الناجمة عن تداخل الجسيمين/الجسيم الوحيد، على الترتيب كما يظهر ذلك في الشكل (4)، وفيه يمثل المنحني المستمر العلاقة النظرية للتتامية ، ويمثل الخط المنقّط نتائج المحاكاة، وتمثل الدوائر النتائج التجريبية.

 

الشكل (4) تغيرات رؤية الفوتون الوحيد بدلالة رؤية فوتونين

 

التتامية في الصوتيات الكموميّة (الفونونات)

يُعبر في ميكانيك الكم عن اهتزاز الشبكة البلورية بالفونونات phonons. وكما هي الحال في الضوء الكمومي بالنسبة إلى الفوتونات، فإن توليد حالات فونونية محددة والتحكم بها غدا أمراً ضرورياً في فيزياء المادة المكثفة condensed matter physics. وقد لوحظ وجود تتامية بين الفونونات في حالتين كموميتين تعرفان بالتشابك الكمومي والانضغاط الكمومي. ويُعرّف التشابك entanglement الكمومي بأنه حالة كمومية لجسيمين (أو أكثر) لا يمكن وضعها بشكل جداء لحالتي الجسيمين الوحيدين اللتين تتشكل تلك الحالة منهما. في حين يعرّف الانضغاط squeezing الكمومي بأنه حالة كمومية تكون فيها التباينات المتأرجحة مع الزمن أصغر من تباينات حالة الفراغ vacuum state. واستُخدم في دراسة التتامية في الصوتيات الكمومية ليزر من نوع تيتانيوم ياقوت أزرق Ti-sapphire فائق السرعة مع بلورة وحيدة من تلوريد الزنك zinc telluride موجودة في وضعية تفّرد فان هوف Van Hove singularity لكثافة حالات الفونونات. يُستخدم الليزر في وضعية ضخ-سبر pump-probe، فتُثار الشبكة البلورية بنبضتين متتاليتين، ويتولد فونونان صوتيان لهما التردد نفسه وشعاعا موجة متساويان ومتعاكسان. يمكن بترتيب معيّن أن تتراكب overlap مجموعتان من الأزواج الفونونية وأن تتداخلا بعضها مع بعض، وتنشأ من ثمَّ حالات انضغاط الفونونات وتشابكها.

إن قوانين الانحفاظ التي تحكم تشكل الفونونين السابقين تجعلهما يتداخلان على نحو هدام ينجم عنه توافق فونونين وانعدام المستوى الإسكاني، لأن كل حالة فونونية هي تراكب لحالتي الفراغ والإثارة الأولى، ويكون مجموع المطالين المتوافقين للحالتين معدوماً نتيجة للإثارة المتزامنة والمتوافقة في الطور؛ أي إن الفونونين مترابطان فيما بينهما أكثر من ترابط كل منهما بنفسه. وبسبب تشكلهما في آنٍ واحدٍ لا يمكن وصف الحالات الكمومية لكل من هذين الفونونين من دون الاعتماد على الفونون الآخر، ويكون هذان الفونونان متشابكين. وبالمقابل يمكن عَدّ الاهتزازات المتوافقة في البلورة تراكباً بين حالة الفراغ وحالة الإثارة الأولى للبلورة بعد تموضع localization الفونونات، ويمكن بذلك وصف الإثارة التوافقية المتولدة في الشبكة البلورية بوساطة نبضة الليزر بأنها حالة مضغوطة لفونونين موجودين في حالة الفراغ . يتناسب مطال الحالة لفونونين مع الجزء الحقيقي لموسط الانضغاط، في حين يقيس زمن حياة الاهتزاز الناجم عن تداخل الفونونين مدى استمرار الترابط (أي التشابك) بين مكوّنات حالة الفونونين، وكلما كان هذا الزمن أطول كان التشابك أكبر. ويبيّن الشكل (5) تغيرات المطال وزمن الحياة للاهتزازات (المقيدة والمضغوطة) لفونونين بدلالة الزمن الفاصل بين نبضات الإثارة، ويُلاحظ فيه أن المطال ينعدم عندما يصل زمن حياة الاهتزاز إلى قيمة عظمى (أو دنيا)، والعكس بالعكس، وهذا ما يكافئ ازدياد/نقصان الانضغاط مع نقصان/ازدياد التشابك على الترتيب. أي ثمة نوع من التتامية الناجمة عن تداخل (فونون منفرد وفونونين).

 

الشكل (5) تغيرات المطال - زمن حياة الاهتزازات لفونونين بدلالة الزمن الفاصل بين نبضات الإثارة

 

التتامية في الرياضيات

تعبر التتامية في الرياضيات عن نوع من مسائل الأمثَلة optimization الرياضية. فهي أمثَلة لتابع بمتغيرين شعاعيين (أو أكثر) خاضع لقيود محددة تتضمن أن الجداء الداخلي للمتغيرين يجب أن يساوي صفراً، أي إن . وعلى نحو خاص في حالة الفضاءات الشعاعية الحقيقية محدودة الأبعاد، بفرض وجود شعاعين و بمركّبات غير سالبة ( و للمركّبات كلها الموجودة في الربع الأول في الفضاء ثنائي البعد، وفي الثمن الأول في الفضاء ثلاثي البعد)؛ فعندئذٍ من أجل كل زوجين من المركّبات و يجب أن يساوي أحدها صفراً، ومن هنا جاءت تسمية التتامية. فالشعاعان و مثلاً متتامان، لكن هذه ليست حال الشعاعين
و .

تُعدّ مسألة التتامية في الرياضيات حالة خاصة من حالات المتراجحات المتغيرة variational inequality، وقد نشأت مسائل التتامية في الرياضيات من كون شروط كاروش-كاهن-تاكر Karush-Kuhn-Tucker في البرمجة الخطية والبرمجة التربيعية- تشكل مسألة تتامية خطية linear أو مسألة تتامية مختلطة mixed. برهن ليميك وهاوسون and Howson Lemke في العام 1963 على أنه في حالة لعبتين فرديتين تكون نقطة ناش للتوازن مكافئة لمسألة برمجة خطية. وفي العام 1968 وحّد كوتل kotel ودانتزيغ Dantzig البرمجتين الخطية والتربيعية من جهة والألعاب ثنائية المصفوفة من جهة أخرى.

وتشمل مجالات الرياضيات والعلوم التي ساهمت في وضع نظرية التتامية كلاً من الأمثَلة، ومسائل التوازن ونظرية المتراجحات المتغيرة ونظرية النقطة الثابتة ونظرية درجة الطبولوجيّة والتحليل اللاخطي.

مراجع للاستزادة:

 - A. Bala , Complementarity Beyond Physics: Niels Bohr&http://arab-ency.com.sy/tech/details/947/6#39;s Parallels , Palgrave Macmillan, 2017. 

- J. Faye, H. Folse , Niels Bohr and the Philosophy of Physics Twenty-First-Century Perspectives, Bloomsbury Academic, 2017.

- M. C. Ferris, J. S. Pang, Complementarity and Variational Problems: State of the Art, SIAM, 1997.

- A. Plotnitsky, Niels Bohr and Complementarity, Springer, 2012.


التصنيف : تقانات الفضاء والفلك
النوع : تقانات الفضاء والفلك
المجلد: المجلد السادس
رقم الصفحة ضمن المجلد : 0
مشاركة :

اترك تعليقك



آخر أخبار الهيئة :

البحوث الأكثر قراءة

هل تعلم ؟؟

عدد الزوار حاليا : 570
الكل : 29588260
اليوم : 43176