التوزيع الاحصائي

توزيع احصايي

Statistic distribution - Distribution statistique

التوزيع الإحصائي

توزيع المتغيرات الإحصائية: هو تصنيف للصفات أو القيم التي يأخذها متغير إحصائي (أو أكثر). وغالباً ما يقدم ذلك في جدول مؤلف من عمودين (أو سطرين) أو أكثر. يظهر العمود الأول الصفات أو القيم المختلفة التي تحددها طبيعة الظاهرة المدروسة، ويظهر العمود الثاني تكرار تلك الصفة أو القيمة، وهو عدد عناصر العينة المدروسة المقابلة لتلك الصفة أو القيمة. ويمكن أن يرافق هذا الجدول أشكال بيانية تمثله وتزيده وضوحاً، ففي أي دراسة إحصائية نتعرض لمواجهة بيانات عددية تمثل قيماً لمتغيرات طبية، اجتماعية، اقتصادية، حيوية أو ما شابه ذلك. وتختلف طريقة تناول هذه البيانات إحصائياً باختلاف تلك المتغيرات، ويمكن تقسيم هذه المتغيرات إلى متغيرات وصفية أو نوعية، ومتغيرات رتبية ومتغيرات كمية عددية.

المتغيرات الوصفية qualitative variables: هي متغيرات لا يمكن قياس مفرداتها عددياً كالمتغيرات الدالة على لون العيون أو مهنة المريض أو جنسية الطالب، ولكن يمكننا ترميز هذه الصفات بأعداد أو أحرف تدل عليها. ويقدم الجدول (1) مثالاً على ذلك.

المتغيرات الرتبية ranked variables: فهي متغيرات وصفية أيضاً، ولكن تأخذ صفات  قابلة للترتيب مثل المتغير الإحصائي الدال على التقديرات النهائية لمجموعة من خريجي كلية ما (مقبول، جيد، جيد جداً). ويقدم الجدول (2) مثالاً على ذلك.

المتغيرات الكمية quantitative variables: وهي التي يمكن الحصول على قيمها، إما عن طريق التعداد كرصد عدد زوار أحد المتاحف خلال أسبوع  كما في الجدول 3.

وإما عن طريق استعمال أدوات القياس، كوزن عينة من أطفال حديثي الولادة في أحد المشافي. ويقدم الجدول (4) مثالاً على ذلك.

ويبين الجدول 4 أن  أصغر قراءة للأوزان فيه 2.85 وأكبر قراءة فيه للأوزان 5.43 والفرق بينهما هو 2.58. ويسمى هذا الفرق مدى التوزيع. ولما كانت معظم القيم غير مكررة وعددها كبير نسبياً، فيمكن وصف هذا البيان الإحصائي بشكل أبسط من خلال تقسيم المجال الذي يحوي أصغر قراءة وأكبر قراءة للأوزان، على سبيل المثال المجال [2.6] بمجالات جزئية منفصلة ومتعاقبة، كما في الجدول التالي (5)، وحيث رُمز لكل مجال ببدايته، ويمثل الشكل (1) المدرج التكراري المرافق له.

يسمى كل مجال جزئي ورد ذكره فئة بدايتها بداية المجال الجزئي الموافق لها ونهايتها نهايته وطولها يساوي الفرق بين طرفي المجال الموافق وهو هنا ثابت يساوي 0.5، ويسمى منتصف المجال الجزئي مركزاً للفئة الموافقة له، فمركز الفئة الثانية . وقد يشار إلى الفئة بذكر بدايتها أو نهايتها أو بذكرهما معاً أو بتحديد مركزها.

ويسمى مجموع التكرارات للفئات السابقة لفئة، مضافاً إليها تكرار تلك الفئة بالتكرار المتجمع الصاعد لهذه الفئة، أو التكرار التراكمي (المباشر) لها.

ويسمى مجموع التكرارات للفئات اللاحقة  لفئة، مضافاً إليها تكرار تلك الفئة بالتكرار المتجمع الهابط لهذه الفئة، أو التكرار التراكمي  العكسي لها.

يسمى التكرار التراكمي لفئة مقسوماً على مجموع التكرارات، بالتكرار التراكمي النسبي لهذه الفئة.

ويسمى التكرار التراكمي العكسي لفئة مقسوماً على مجموع التكرارات بالتكرار التراكمي العكسي النسبي لهذه الفئة.

والجدول 6 يوضح ذلك:

ملاحظة:  يشار إلى أنه ليس من الضروري أن تكون أطوال الفئات في جدول توزيع إحصائي متساوية، ولعل الجدول 7 يوضح ذلك.

المميزات العددية لمتغير إحصائي (مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت)

إن تفحص عدد كبير من أشكال التوزيعات الإحصائية أو مدرجاتها التكرارية، يظهر أن معظمها يميل إلى التجمع في منطقة ما، ويقال في مثل هذه الحالة إن قيم المتغير المشاهدة تظهر نوعاً من النزوع أو الميل لكونها أكثر عدداً في منطقة خاصة، غالباً ما تكون مركز التوزيع. وتتوزع القيم المشاهدة المتبقية حول هذه المنطقة (المركز) ممتدة يمنة ويسرة على جانبيها. إن هذين الأمرين يمكن أن يميزا التوزيع عددياً، ويعطيان خلاصة سهلة من جهة وتفيدان من جهة أخرى في مقارنة هذا التوزيع مع توزيع آخر من الطبيعة نفسها. وثمة عدة معايير أو مقاييس عددية مميزة  للتوزيعات الإحصائية أهمها مقاييس النزعة المركزية وأشهرها المتوسط الحسابي ومقاييس التفاوت وأشهرها المدى والتشتت والانحراف المعياري، إذ يعرّف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم بأنه حاصل قسمة مجموع تلك القيم على عددها. أما التشتت فيساوي حاصل قسمة مجموع مربعات انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي على عددها، أما الانحراف المعياري فهو الجذر التربيعي للتشتت. فإذا أُخذت مجموعة الأوزان الموجودة في العمود الأيسر من الجدول (4) والتي عددها 6 فسيكون متوسطها الحسابي يساوي تقريباً 2.99 وسيكون مداها وهو الفرق بين أكبر قراءة للوزن وأصغر قراءة هو 2.85-3.10 = 0.25 أما انحرافها المعياري فإنه يساوي تقريباً 0.11. ويستحسن أن يكون أي مقياس من المقاييس السابقة معرفاً بصورة موضوعية ومستقلة عن المشاهد، ولا يتأثر كثيراً بالقيم المتطرفة أو الشاذة، وكذلك لا يتأثر كثيراً باختلاف العينات ذات الحجم الواحد.

التوزيعات الإحصائية لأكثر من متغير 

إذا درست معاً صفتان متغيرتان (أو أكثر) لعينة من أفراد المجتمع، فيُمثل التوزيع الإحصائي المشترك لهما بجدول ذي مدخلين، كما في الجدول 8.

يمكن أن نلاحظ من الجدول 8 وجود توزيعين «هامشيين»، الأول يتعلق بمتغير التدخين والذي يمثله العمودان الثاني والثالث في الجدول السابق، والثاني يتعلق بلون العينين والذي تمثله السطور الثلاثة الثاني والثالث والرابع  في الجدول السابق. في مثل هذه الحالات يهتم الإحصائي بالبحث عن وجود ارتباط أو علاقة أو عامل كموني بين الصفتين المدروستين، كالعلاقة بين التدخين ووجود مرض السرطان، وكذلك العلاقة بين شرب الكحول ووجود مرض السرطان.

محمد بشير قابيل، وائل الإمام

الارتباط ـ التمثيل البياني للمعطيات الإحصائية. 

ـ المدخل إلى الإحصاء الطبي وتطبيقاته، ترجمة أحمد ديب دشاش وشفيق ياسين ووائل الإمام (مركز التعريب والترجمة والنشر، 2001).

- I.Richards & H.Youn, The Theory of Distribution: A Nontechnical Introduction (1990).

التصنيف : الرياضيات و الفلك

النوع : علوم

المجلد: المجلد السابع

رقم الصفحة ضمن المجلد : 141

آخر أخبار الهيئة :

معجم المصطلحات

الأطلس الجغرافي

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية