المنطق الرياضي

منطق رياضي

Mathematical logic - Logique mathématique

المنطق الرياضي

الرياضيات والمنطق علمان متداخلان كل منهما يبرهن على صحة الآخر، لذا كان تطورهما متلازماً، وإن كان ذلك وفق منحيين مستقلين يتقاطعان أحياناً ويتباعدان أحياناً أخرى. والصلة بينهما هي صلة استغراق الرياضيات كلها في المنطق وارتدادها إليه بحيث لا يمكن تعلم أمر في الرياضيات غير منطقي، وهذا ما بيّنه برتراند راسل B.Russell في أبحاثه في المنطق الرياضي Mathematical Logic.

يعدّ الفيلسوف الإغريقي أرسطو[ر] Aristotle ت(384-322ق.م) مؤسساً لنظرية الاستنتاج المنطقي. ويُعرّف المنطق المجرد، كما ورد في القاموس الفلسفي لـ أندريه لالاند A.Lalande، بأنه اتفاق الفكر مع نفسه واتفاقه مع الواقع، وغرضه البحث عن القوانين التي يتم بها هذا الاتفاق المزدوج. أما المنطق الرياضي فيُعرَّف فلسفياً بأنه نظرية استنباطية (استنتاجية) لقوانين الاستنباط، ورياضياً هو أحد فروع علم الرياضيات الذي يتعامل مع العبارات الرياضية ويحاول بيان كيفية دمجها معاً للخروج بعبارات رياضية جديدة مكوَّنةً من العبارات الأولية أو الأساسية. والمقصود بالعبارة الرياضية الأولية هي جملة مفيدة ذات معنى. وقد تستخدم في كتابتها الرموز الرياضية، مثلاً 2+5 =7 عبارة رياضية أولية.

يلاحظ مما سبق أن المنطق الرياضي هو فرع من الرياضيات يهتم باستخدام الرموز المنطقية (أدوات الربط المنطقية). وهي رموز يتم بوساطتها ربط العبارات المنطقية بعضها ببعض للحصول على عبارات منطقية جديدة.

من أهم الرموز المنطقية المستخدمة: النفي negation ويرمز لها بـ «ì»  أو «- » ، الوصل conjunction ويقابل حرف العطف «و» ويرمز لها بالرمز ، الفصل disjunction وتقابل حرف العطف «أو» ويرمز لها بـ ∨، الشرط condition ويعبَّر عنها بـ «إذا ... فإن ...» ويرمز لها بـ ⇐ وتُقرأ «يقضي»، ثنائي الشرط bicondition ويعبَّر عنها «إذا و إذا فقط»، ويرمز لها بـ ⇔ وتقرأ «تكافئ».

تستخدم في المنطق الرياضي جداول خاصة تعرف باسم جداول الحقيقة، وهي تهدف إلى إثبات صحة قضية رياضية ما أو عدم صحتها. وتعدّ جداول الحقيقة الطريقة الحسابية الأسهل والأضمن لإيجاد قيم الحقيقة للعبارة الرياضية من أجل جميع احتمالات قيم الحقيقة.

حقق المنطق الرياضي قفزة نوعية متميزة عندما استعملت الطرائق الرياضية في دراسته، ولعل الرياضي الألماني لايبنتز [ر] Leibniz ت(1646-1716) هو أول من عرض المنطق على شكل حساب جبري. أما المنطق الرياضي كفرع من فروع الرياضيات فقد ظهر في أواسط القرن التاسع عشر نتيجة لأبحاث الرياضي الإنكليزي جورج بُوُل G.Boole ت(1815-1864) الذي حاول تقديم أساس جبري للمنطق، مستفيداً من أعمال الرياضي الإنكليزي ديمورغان De Morgan ت(1806-1878) باستخدام الرموز للتعبير عن القضايا والتي لا تقبل سوى قيمتين للحقيقة وهما: «صح» أو «خطأ» ورمّز العلاقات التي تربط هذه القضايا برموز خاصة. وحصل بذلك على بنية جبرية حملت اسمه «جبر بُوُل» أو «جبر المنطق».

يقوم المنطق الرياضي على ثلاث قواعد أساسية هي:

1ـ مبدأ «ثنائية القيمة»: حيث لا يقبل المنطق الرياضي سوى قيمتين للحقيقة هما «صح» أو «خطأ» لكل القضايا التي يدرسها. ويُعبّر في جبر المنطق عن هاتين القيمتين بالرمزين «1» و «0» على الترتيب.

2ـ مبدأ «الثالث المُسْتَبْعَد»: وهو يستبعد حالة الوسط بين الوجود واللاوجود. فإذا كانت ج قضية ما، فإنه إما أن تكون ج صحيحة أو أن يكون نفيها ج صحيحاً.

3ـ مبدأ «عدم التناقض»: وهو يؤكد استحالة وقوع الحدث ونفيه في آن واحد.

ولابد من الإشارة إلى أن موضوعات المنطق الرياضي ذات أهمية كبرى في الميادين العلمية المختلفة. ولا غنى لمصممي البرامج وللعاملين في مجالات لغات البرمجة والذكاء الصنعي والدارات الكهربائية والدارات المنطقية والدارات التجميعية عن تعرّف مفاهيم المنطق الرياضي ودراستها دراسة معمقة.

صفوان عويرة

المجموعة.

ـ محمد ثابت الفندي، أصول المنطق الرياضي (بيروت 1973).

- B.H.ARNOLD, Logic and Boolean Algebra (2002).

التصنيف : الرياضيات و الفلك

النوع : علوم

المجلد: المجلد التاسع عشر

رقم الصفحة ضمن المجلد : 607

آخر أخبار الهيئة :

معجم المصطلحات

الأطلس الجغرافي

البحوث الأكثر قراءة

اصدارات الموسوعة العربية

أسماء الباحثين

هل تعلم ؟؟

• - هل تعلم أن الأبلق نوع من الفنون الهندسية التي ارتبطت بالعمارة الإسلامية في بلاد الشام ومصر خاصة، حيث يحرص المعمار على بناء مداميكه وخاصة في الواجهات

• - هل تعلم أن الإبل تستطيع البقاء على قيد الحياة حتى لو فقدت 40% من ماء جسمها ويعود ذلك لقدرتها على تغيير درجة حرارة جسمها تبعاً لتغير درجة حرارة الجو،

• - هل تعلم أن أبقراط كتب في الطب أربعة مؤلفات هي: الحكم، الأدلة، تنظيم التغذية، ورسالته في جروح الرأس. ويعود له الفضل بأنه حرر الطب من الدين والفلسفة.

• - هل تعلم أن المرجان إفراز حيواني يتكون في البحر ويتركب من مادة كربونات الكلسيوم، وهو أحمر أو شديد الحمرة وهو أجود أنواعه، ويمتاز بكبر الحجم ويسمى الش

• هل تعلم أن الأبسيد كلمة فرنسية اللفظ تم اعتمادها مصطلحاً أثرياً يستخدم في العمارة عموماً وفي العمارة الدينية الخاصة بالكنائس خصوصاً، وفي الإنكليزية أب

• - هل تعلم أن أبجر Abgar اسم معروف جيداً يعود إلى عدد من الملوك الذين حكموا مدينة إديسا (الرها) من أبجر الأول وحتى التاسع، وهم ينتسبون إلى أسرة أوسروين

• - هل تعلم أن الأبجدية الكنعانية تتألف من /22/ علامة كتابية sign تكتب منفصلة غير متصلة، وتعتمد المبدأ الأكوروفوني، حيث تقتصر القيمة الصوتية للعلامة الك

شراء النسخة الورقية