ثابت بلانك

 فوزي عوض

آثار ثابت بلانك في المجالات الفيزيائية الأخرى

قياس ثابت بلانك والواحدات الدولية

ثابت بلانك Planck’s constant من الثوابت الفيزيائية الأساسية، وهو من ثوابت الكونيات cosmology أيضاً. يرمز إليه عالمياً بـh ، وقد يستعمل الرمزħ الذي يساوي  عند استعماله في الخواص الدورية الدورانية، ويسمى عندئذٍ ثابت بلانك المختزل reduced Planck constant. كان الفيزيائي الألماني ماكس بلانك nckMax Pla أول من اقترحه عام 1900 لتفسير الخواص الطيفية لإشعاع الجسم الأسود، الذي  يعدّ المشع المثالي، وكذلك الممتص المثالي للإشعاعات ذات الأطوال الموجية؛ من الأطوال الموجية الصغيرة جداً إلى الأطوال الموجية الكبيرة جداً. فسّر بلانك إشعاع الجسم الأسود بأن طاقة الإشعاعات-ومنها الضوء- تُمتَص وتُصدَّر وتنتقل على شكل متقطع سماها كمّات quanta، وواحدتها كمّ الطاقة (الكوانتم) quantum. غيّر هذا الاقتراح مفهوم انتقال الطاقة التقليدي الذي يُعدّ انتقالاً مستمراً، وبدأ بذلك نهج جديد ينطبق على الذرات خاصة، وتبادلها الطاقة، فكانت بدايات ميكانيك الكمّ quantum mechanics.

وجد تجريبياً أن توزع الطاقة التي يشعها جسم أسود -الذي يشبّه بحيّز مغلق فيه ثقب صغير يتبادل الطاقة عبره مثل فرن فيه فتحة- على الموجات المشعّة ذات الأطوال الموجية المختلفة يأخذ هيئة المنحني الوارد في الشكل (1) تقريباً، ويتغير مع تغير درجة حرارة الجسم المشعّ بغض النظر عن مادة الجسم. لم تفسِّر النظرية التقليدية المعتمدة على تبادل الطاقة المستمر هذا السلوك، بل تنبأت سلوكاً بعيداً عنه (يمين الشكل1)، ولدى اعتماد اقتراح بلانك - فيما يعرف بمسلمة بلانك - أن الطاقة المتبادلة تعطى بالعلاقة: E = nhv، حيثn  عدد صحيح، وv  تواتر (تردد) الموجة الصادرة، يمكن الوصول إلى منحنٍ مماثل للمنحني التجريبي، شريطة أن يأخذ ثابت بلانك hالقيمة 6.62606957X10-³⁴ جول/ثانية، ليكون كمّ الطاقة المتبادل لموجة تواترها  v مساوياً hv، وهو أصغر كمّ من الطاقة يمكن تبادله.

يقال: إن بلانك استمد فكرة التكمية عند النظر إلى الطاقة من الكيميائيين الذين ينظرون إلى تكوّن المادة من ذرات، التي هي أصغر جزء يحمل صفات المادة، فكان سؤاله هل يوجد للطاقة كمٌّ أصغري يمثلها؟

يكتب هذا الكم من جهة أخرى مساوياً wħ، حيث w التواتر (التردد) الزاوي للموجة، الذي يظهر تكمية الاندفاع الزاوي angular momentum، على سبيل المثال: إن الاندفاع الزاوي لإلكترون يدور حول نواة هو من مضاعفات ħ يلاحظ أن واحدات ثابت بلانك حاصل ضرب جول في ثانية الذي هو واحدة فعل action، لذلك يسمى أحياناً كمّ الفعل.

الشكل (1) توزع طاقة إشعاع الجسم الأسود على الموجات ذات الأطوال الموجية المختلفة (الإشعاعية الطيفية)، وتغيره مع تغير درجة حرارة الجسم.

آثار ثابت بلانك في المجالات الفيزيائية الأخرى

الأثر الكهرضوئي: أتى أينشتاين بعد بلانك ليستعمل فكرة التكمية لتفسير الأثر الكهرضوئي حول صدور إلكترونات نتيجة سقوط ضوء ذي تواتر مناسب على مادة مناسبة؛ إذ أخفقت وجهة النظر التقليدية هنا أيضاً في تفسير سلوك صدوره وعلاقة عدد الإلكترونات الصادرة بشدة الضوء. إذ لا يمكن تقليدياً لإلكترون أن يجمّع الطاقة اللازمة من الموجة؛ ليهرب من تأثير ذرات المادة نتيجة صغر أبعاده، فاقترح أينشتاين جسيماً يحمل كم الطاقة الذي اقترحه بلانك يصطدم بالإلكترون كما يتصادم أي جسيمين، وسمى الجسيم الجديد الفوتون photon لتكون طاقتهE_o = hv  ، التي تدعى علاقة بلانك – أينشتاين Planck–Einstein relation. فوجد أن تواتر الضوء يجب أن يتجاوز قيمة معينة كافية لإعطاء الإلكترون طاقة تمكّنه من التخلص من مادته، أما عدد الإلكترونات الصادرة فله علاقة بشدة الضوء؛ ومن ثم بعدد الفوتونات.

الخطوط الطيفية: إن إصدار الذرات والجزيئات للخطوط الطيفية ذات الأطوال الموجية المنفصلة المميزة لكل منها في سلاسل - تعرف بالسلاسل الطيفية - لم يكن ممكناً إلا بقبول تكمية طاقات مدارات الإلكترونات حول نواها، وكذلك تكمية الاندفاع الزاوي لهذه الإلكترونات، وذلك كي لا تتعارض مع النظرية التقليدية التي تنص على وجوب إشعاع الإلكترون لأمواج كهرطيسية عند تسارعه. فكان تطوير ميكانيك الكم الذي يعتمد في أساسه على التكمية ليس فقط للطاقة وإنما للاندفاع الزاوي أيضاً، فظهر ثابت بلانك أيضاً في تكمية الاندفاع الزاوي. فقد كان بالإمكان إيجاد علاقة بين الأطوال الموجية للخطوط تجريبياً مشابهة للعلاقة (1) المستنتجة وفق ميكانيك الكم:

حيث: c_o  سرعة الضوء في الخلاء، و_∞R  ثابت يدعى ثابت رايدبرغ، وn عدد صحيح.

 وعند تحسّن مقدرة الفصل بين الخطوط الطيفية ظهرت خطوط فرعية ناعمة مما دعى الفيزيائي الألماني سومرفيلد Sommerfeld إلى افتراض تآثر بين إلكترونات الذرة نفسها، إضافة إلى ضرورة أخذ الآثار النسبوية في الحسبان، فتوصل إلى وجود ثابت سماه ثابت البنية الدقيقة ∞الذي يدخل في تعيينه ثابت بلانك وفق العلاقة (2):

 حيث e شحنة الإلكترون، وc سرعة الضوء في الخلاء، و_oɛ سماحية الفضاءpermittivity  free-space، و_oµ نفوذية الفضاء permeability of free space.

مبدأ الشك (الارتياب)uncertainty principle : توصل الفيزيائي الألماني هايزنبرغ Heisenbergاعتماداً على ميكانيك الكم أو الميكانيك الموجي إلى علاقات  يظهر فيها ثابت بلانك حداً أصغرياً لا يمكن الوصول إلى قيمة أصغر منه في ارتيابات المتحولات المترافقة -من وجهة نظر ميكانيك الكم- سميت علاقات مبدأ الشك أو الارتياب. على سبيل المثال: المقدار المرافق للطاقة هو الزمن ومن ثم لا يمكن قياس الطاقة- وفق مبدأ الشك- والزمن في آن معاً بالدقة التي تجعل حاصل ضرب الارتياب في قياس الطاقة E∆  مع الارتياب في قياس الزمن t∆  أصغر من  / 2ħ ، أي يجب أن يكون  / 2ħ >∆Et.∆، وثمّة علاقات مماثلة لارتيابات مركّبات حاصل ضرب الاندفاع الخطي مثل  p_xومركّبات متجهة المكان مثل x  العلاقة (3):

المثنوية الجسيمية الموجية: كان لاقتراح الفوتون نتيجة أخرى هي أنه إذا كان الفوتون جسيماً له طاقة فلا بد أن يكون له اندفاع خطي معطى وفق النسبية الخاصة بالعلاقة E_o /c، وهذا ما جرى التحقق منه عند تصادم إلكترون مع فوتون في أثر كومبتون Compton’s effect، وإمكان معاملتهما  معاملة جسيمين متصادمين تحفظ الطاقة والاندفاع كليهما. قادت فكرة الطبيعة الجسيمية للضوء إلى جانب طبيعته الموجية العالم الفرنسي لويس دي بروي Louis de Broglie عام  1923إلى القول: إن هناك أمواجاً مرافقة للجسيمات؛ أي إن هناك أمواجاً مادية يعطى طولها الموجي بالعلاقة (4):

حيث p الاندفاع الخطي للجسيم، ويمكن أن تكتب العلاقة أحياناً بالصيغةp =ħk   ، وk متجهة الموجة.

كما يدخل ثابت بلانك في تعيين آثار كمومية أخرى؛ إذ إنه يدخل في ثوابت العزوم المغنطيسية للذرات والنوى.

علم الكون: جرى تطور موازٍ يتناول فهم الكون ونشأته، إذ يدخل في أعماق نظريات نشوء الكون ميكانيك الكم نفسه ومن ثم ثابت بلانك. على سبيل المثال: يفترض نموذج الانفجار العظيم big bang model أن الكون بدأ من نقطة (متناهية في الصغر)، وبمجرد الحديث عن مكان بهذا القدر من الصغر لا بد من استعمال ميكانيك الكم ومبدأ هايزنبرغ وما ينشأ منه من ترجحات fluctuations، ومن ثم لا بد أن يستعمل ثابت بلانك ويضمّن في علم الكونيات. فقد دخل على سبيل المثال في الكونيات مع ثابت الثقالةG  ، وثابت سرعة الضوء c  في علاقة أبعادها أبعاد طول، هي (العلاقة 5):

فسمي طول بلانك Planck&http://arab-ency.com.sy/scitech/details/170237#39;s  length، وهو من الثوابت المميزة في علم الكون. وكذلك دخل معرفاً زمناً مميزاً لتطور الكون  وفق العلاقة (6):

وقد بيّنت النظريات المقابلة كيف أن الكون مرتّب وموالف بدقة؛ لتظهر الحياة وتستقر، وأن أي تغير في قيمة هذه الثوابت يؤدي إلى كون غير مستقر. كما أن ثابت بلانك يدخل في دراسة تطور النجوم وتشكلها، وكيف يحتمل أن تكون مركّبات الأجسام الحية قد أتت من النجوم التي هي مختبرات تصنيعها.

في الواقع غيرّ ثابت بلانك - بوساطة ميكانيك الكم - وجهة النظر الفلسفية والواقعية بخصوص الأشياء البالغة الصغر كالذرات، فلم يعد موقعها وسرعتها مستقلين أحدهما عن الآخر وعن المراقب، ومن ثَمّ تهدّدت الموضوعية الفلسفية؛ إذ يوجد حد أدنى لتمييزها بسبب زيوغ مرافقة عند بلوغ المستوى الذري وماتحته كالإلكترونات؛ فتظهر وجهة النظر الاحتمالية. ويقود هذا بدوره إلى النظر في حوادث الحياة وعلومها وتفسير ما يحدث على المستوى الحيوي تفسيراً احتمالياً.

 في التقانة: قاد ميكانيك الكم في حالات كثيرة إلى اختراع تجهيزات بالغة الدقة كالمجاهر بأنواعها المختلفة، فساعد على تطوير الترانزستور والدارات المدمجة والرقائق الإلكترونية electronic chips التي غيرت من نمط الحياة من جهة،  لكنه وضع حداً يصعب تجاوزه من جهة أخرى، فكان لزاماً إعادة النظر دائماً في عمليات التطوير والتصغير. وبسبب الحاجة إلى ميكانيك الكم عند التعامل مع الذرات والجزيئات؛ فإن ثابت بلانك يضع حدوداً على التقانة المقابلة التي هي التقانة النانوية. بهذا يظهر أن ثابت بلانك يساعد على فهم الظواهر الطبيعية وعلومها وحقيقتها، وهو أمر يوازي في أهميته سرعة الضوء ومحدوديتها في النسبية الخاصة وتطوراتها.

 في الفيزياء النووية: قادت وجهة نظر التكمية أيضاً إلى دراسات مشابهة على المستوى النووي،  مثل دراسة بنية النواة ومضاهاتها ببنية الذرة مع فكرة الاندماج النووي واحتمالاته.

قياس ثابت بلانك والواحدات الدولية

 نظراً لأهمية هذا الثابت ومعرفة قيمته بدقة عالية جداً، بذلت جهود مضنية لتعيينه تعييناً يضاهي أهميته. فقد طوّر مختبر الفيزياء البريطاني القوميBritain’s National Physical Laboratory تقنية خاصة قادرة على تعيين ثابت بلانك بدقة عالية جداً، مهدت الطريق لإعادة النظر في تعريف معايير الواحدات العالمية القديمة مثل الكيلوغرام؛ ليعطى بدلالة ثوابت فيزيائية عالمية يأتي ثابت بلانك على رأسها. فقد ظهرت الأهمية الثانية لثابت بلانك في عام 1930. وبعد أن نشر بلانك تفسيره إصدار الجسم الأسود بسنتين اقترح منظومة جديدة من الواحدات الطبيعية، وعندما قارن اقتراحه بخصوص تكمية طاقة المهتز الموجي بتكمية الأنتروبية المستعملة في الفيزياء الإحصائية التي وضع أسسها الفيزيائي النمساوي بولتزمان ظهر ثابت سمي باسم ثابت بولتزمان Boltzmann’s constant وقيمته (العلاقة 7):

الذي يربط بين احتمال أن تكون لجملة طاقة معينة من بين طاقات عديدة وبين درجة حرارة هذه الجملة. قاد هذا إلى ظهور أصغر كمية من المعلومات التي هي البت bit في المعلوماتية؛ إذ يكون للجملة عندئذ إمكانان فقط، مثل واحد أو صفر؛ أو ما يقابلها نعم أو لا، ليكون كم الأنتروبية المقابل S= Kln2. ومع أن بولتزمان لم يحاول تعيين قيمة هذا الثابت؛ فإنه يحمل اسمه اليوم. وقد احتاج بلانك إلى قيمته لاستكمال فرضيته ونظريته، فحسبه بنفسه عن طريق حساب النسبةK/h. فتوصل بلانك بذلك إلى تعريف واحدة طبيعية لدرجة الحرارة. ومع ذلك لم يلاحظ بلانك نفسه أهمية اقتراحه ذاك.